aggiunzione

aggiunzione

aggiunzione relazione che lega tra loro matrici o, più in generale, operatori lineari in uno spazio di Hilbert. Se A è una matrice quadrata reale, allora la sua trasposta A^T viene anche detta matrice aggiunta di A. Se 〈..., ...〉: Rⁿ × Rⁿ → R indica il prodotto scalare standard in Rⁿ, allora A e la sua aggiunta A^T sono legate dalla fondamentale relazione (detta formula di aggiunzione):

Se invece A è una matrice quadrata complessa, allora la sua matrice aggiunta è definita come la sua matrice trasposta coniugata

Si parla più propriamente in questo caso di matrice aggiunta hermitiana. Similmente al caso reale, se 〈..., ...〉: Cⁿ × Cⁿ → C indica il prodotto hermitiano standard in Cⁿ, allora A e la sua aggiunta A^H sono legate dalla formula di aggiunzione: 〈Av, w〉 = 〈v, A^Hw〉. Una matrice, reale o complessa, si dice autoaggiunta se coincide con la sua matrice aggiunta. Pertanto, nel caso reale, le matrici autoaggiunte sono quelle per cui A = A^T e coincidono dunque con le matrici simmetriche; nel caso complesso, invece, esse sono quelle per cui A = A^H e coincidono dunque con le matrici hermitiane. In modo analogo si definisce l’operatore aggiunto di un operatore lineare continuo A in uno spazio di Hilbert reale (o complesso) come l’operatore lineare continuo che soddisfa la formula di aggiunzione.