CAPELLI, Alfredo
CAPELLI, Alfredo
Nacque a Milano il 5 ag. 1855 da Arminio e da Gioconda Manufardi. Compì gli studi universitari a Roma, ove ebbe a maestri L. Cremona, E. Beltrami, G. Battaglini. Conseguita la laurea nel 1877, ottenne un posto di perfezionamento all'università di Pavia, ove seguì le lezioni di F. Casorati; e dopo breve tempo un posto analogo a Berlino ove seguì i corsi di K. Weierstrass e di L. Kronecker. Ritornato in Italia, fu assunto come assistente all'università di Pavia. Nel 1881 fu nominato professore straordinario di algebra nell'università di Palermo. Nel 1886 fu classificato primo nel concorso per la cattedra di algebra all'università di Napoli, ove si trasferì (nel 1894 ottenne anche l'incarico dell'insegnamento dell'analisi superiore), ed ove rimase fino alla morte, avvenuta il 28 genn. 1910 per un attacco cardiaco. Fu socio dell'Istituto veneto di scienze, lettere ed arti; dell'Istituto lombardo di scienze e lettere; corrispondente dell'Accademia nazionale dei Lincei dal 1901; della Società italiana delle scienze (dei XL), dalla quale fu due volte premiato, (nel 1882 e nel 1896) per i suoi studi sulle forme algebriche; dell'Accademia di scienze fisiche e matematiche di Napoli; dell'Accademia, Pontaniana; e socio onorario dell'Accademia di scienze, lettere ed arti di Palermo. Fu uno dei fondatori del Circolo matematico di Palermo; successe al Battaglini nella direzione del Giornale di matematiche, che diresse, a sua volta, per 16 anni.
Le sue oltre 80 pubblicazioni scientifiche hanno inizio nel 1876, e riguardano in prevalenza le teorie delle forme algebriche (a cui dedicò ben 25 anni di ricerche giungendo a risultati sostanziali), delle sostituzioni e delle equazioni algebriche.
Va ricordata anzitutto una voluminosa memoria lincea del 1882 contenente i fondamenti della teoria generale delle operazioni invariantive sulle forme algebriche con una o più serie d'un numero qualsiasi di variabili, imperniate in modo essenziale sull'operazione analitica di prima polare d'una forma algebrica e su altre operazioni meno semplici da essa dedotte. Altri numerosi lavori rientrano nello stesso ordine d'idee e riguardano: in particolare, forme binarie o ternarie; la permutabilità delle operazioni invariantive e le relazioni che possono aversi tra di esse; lo sviluppo per polari delle forme algebriche con più serie di variabili; una nuova dimostrazione del teorema di Hilbert sulla possibilità di esprimere infinite date funzioni razionali intere in n variabili come combinazioni lineari a coefficienti razionali interi d'un numero finito di esse, da cui segue l'esistenza d'un sistema completo per le forme invariantive d'una data forma; un'estensione di detto teorema a funzioni razionali intere con infiniti termini; ecc. Alcuni dei suoi lavori più antichi trattano di sostituzioni, dei loro gruppi ed in particolare di questioni sul loro isomorfismo e sulla loro composizione.
Più numerosi sono i suoi studi sulle equazioni algebriche, che riguardano, tra l'altro: gli irrazionali algebrici; la separazione delle radici di un'equazione algebrica; la riducibilità delle equazioni algebriche, in particolare della equazione xn = A; la risoluzione di un'equazione algebrica mediante sviluppi in serie; ecc. A tutto ciò vanno aggiunti altri lavori di algebra: sullo sviluppo di certi determinanti; sulle progressioni di numeri reali; sull'algoritmo euclideo per la ricerca del massimo comun divisore di due interi; sulle potenze fattoriali xn = x (x + 1) (x + 2) ... (x + n - 1); ecc. Ricordiamo anche la semplice dimostrazione del teorema, che porta il suo nome accanto a quello di E. Rouché, sulla risoluzione d'un sistema qualsiasi di equazioni lineari, dimostrazione che è esposta in una breve Nota del 1892 (in Riv. matem., II, pp. 54-58) e che si trova già nel suo corso di lezioni litografate di algebra complementare tenuto tre anni prima a Napoli.
Oltre a commemorazioni, traduzioni, relazioni, note bibliografiche citiamo ancora vari lavori di analisi infinitesimale: sull'integrazione di equazioni differenziali; sulla risoluzione di equazioni, in particolare delle equazioni trinomie, per mezzo di integrali definiti; sulla continuità delle funzioni di variabili reali; e soprattutto sulle funzioni ϑ di Jacobi. In campo geometrico è notevole una sua nuova dimostrazione, più semplice di quella già data dal Liouville, sulla limitata possibilità di trasformazioni conformi nello spazio.
Le sue pubblicazioni sono assai spesso ispirate dall'insegnamento che egli teneva all'università di Napoli e ad esso dedicate; insegnamento che si sintetizza innanzitutto in un corso di lezioni litografate del 1902 sulla teoria delle forme algebriche, nel quale espone in modo sistematico la parte fondamentale di questa teoria insieme coi risultati delle sue ricerche personali in proposito. Ma è specialmente importante un suo grande e ben noto trattato di algebra, preceduto per molti anni dalle sue lezioni litografate di algebra. Questo trattato ebbe quattro successive edizioni a stampa via via sempre più estese, pubblicate a Napoli rispettivamente nel dic. 1894, nel maggio 1898, nel maggio 1902 e nell'agosto 1909, poche settimane prima della sua morte. Il modesto titolo iniziale di Lezioni di algebra complementare divenne poi, nella 3ª e 4ªedizione sopra citate, quello, ben più appropriato ed espressivo, di Istituzioni di analisi algebrica.
È un trattato molto ampio, che per molti anni fece testo in materia, oltre ad essere una testimonianza imperitura delle sue eminenti qualità didattiche. Fin dalla prima edizione egli richiama l'attenzione sull'importanza della teoria degli irrazionali algebrici, che egli tratta insieme con le applicazioni alla risoluzione delle equazioni di grado superiore al quarto. Nella seconda edizione aggiunge la teoria delle trasformazioni lineari delle forme quadratiche. Nella terza edizione fonde in un tutto omogeneo gli elementi dell'algebra ed i loro complementi, sviluppando maggiormente la teoria dei gruppi, la continuità e derivabilità delle funzioni, e passa dalle note al testo le nozioni fondamentali sulle funzioni ellittiche. Infine nell'ultima edizione estende la teoria della divisibilità delle funzioni intere alle funzioni di più variabili, ed aggiunge capitoli sulla continuità e derivabilità delle funzioni di variabili reali, sulle funzioni circolari ed iperboliche, sulle serie di potenze, sulle funzioni ellittiche.
È assai degno di menzione il fatto che, secondo il C., è opportuno dare nell'insegnamento secondario dell'algebra uno sviluppo maggiore a quella che egli chiama "matematica combinatoria"; egli afferma ad esempio l'opportunità scientifica e didattica di presentare le quattro operazioni fondamentali dell'aritmetica nell'ordine seguente: moltiplicazione, addizione, sottrazione, divisione; egli dà cioè la precedenza al concetto del prodotto di due numeri interi positivi, deducendolo dalla formazione delle coppie di elementi presi da due insiemi finiti diversi (ciò che è detto ora il prodotto cartesiano dei due insiemi), e presentando subito dopo l'addizione di due interi positivi come operazione proveniente dalla riunione di due insiemi finiti, e passando quindi alle operazioni inverse. L'importanza dell'indirizzo combinatorio nell'organizzazione dell'aritmetica dipende anche ed essenzialmente, a suo giudizio, dal fatto che esso è basato sulle nozioni di gruppo e di invariantività, che appaiono già in germe nelle operazioni sui numeri negativi e sui numeri frazionari. Ricordiamo da ultimo che egli definisce sempre un numero reale mediante una coppia di classi contigue di numeri razionali, di cui esso è l'elemento di separazione, anziché ricorrere al concetto delle "sezioni" introdotto da R. Dedekind; è un metodo che si ritrova in molti trattati di algebra di quel tempo per le scuole secondarie.
Fonti e Bibl.: F. Amodeo, Sulla bara del prof. A. C., in Per. di matem., s. 3, VII (1910), pp. 191 s.; G. Ricci, In memoria di A. C., in Atti d. Ist. veneto di sc.,lett. ed arti, s.8, XII (1910), pp. 54-65; Id., A. C., in Boll. d. Assoc. Mathesis, II (1910), pp. 10-14; G. Torelli, A. C. (1855-1910), in Rend. d. Acc. di sc. fis. e mat. di Napoli, s. 3, XVI (1910), pp. 20-30 (con un elenco di 75 pubblicazioni); Id., A. C.,Cenno necrologico, in Giorn. di matem., XLVIII(1910), pp. 5-15 (con fotografia ed un elenco di 83 pubblicazioni); F. G. Tricomi, Matematici italiani del primo secolo dello Stato unitario, in Mem. d. Acc. d. scienze di Torino, s. 4, I (1962), p. 28; J. Ch. Poggendorff, Biographisch-literarisches Handwörterbuch..., III, p. 233; IV, I, pp. 219 s.; V, 1, p. 202; Enc. Ital., VIII, p. 833.