àlgebra

Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)

algebra


àlgebra [Lat. algebra, der. dell'arabo al-giabr propr. "restaurazione", e quindi "riduzione" (dapprima nel signif. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo del sec. 9°, di al-Huwa-rizmī- (v. algoritmo), nella frase ilm al-giabr wa l-muqa-bala "scienza delle riduzioni e comparazioni"] [ALG] Settore della matematica in cui le relazioni aritmetiche sono generalizzate, sviluppate e risolte, sulla base di regole determinate, mediante l'uso di simboli letterali che rappresentano numeri, quantità variabili o altre entità matematiche (per es., vettori o matrici); si distingue correntemente un'a. classica, che studia le operazioni proprie del calcolo letterale e in partic. la teoria delle equazioni o sistemi di equazioni con una o più incognite, e un'a. moderna, o astratta o generale, come teoria dei più generali sistemi algebrici, in cui si eseguono operazioni sugli elementi di uno o più insiemi da un punto esclusivamente formale, prescindendo dalla natura degli elementi stessi, e che comprende lo studio delle strutture algebriche (gruppi, anelli, ecc.) introducibili in un insieme: v. algebra. ◆ [ALG] A. al calcolatore: lo stesso che manipolazione algebrica (v.). ◆ [ALG] A. autoaggiunta: v. gruppi, rappresentazione dei: III 123 d. ◆ [ALG] [ELT] A. booleana: struttura algebrica costituita da un insieme di elementi (per es., tutti i sottoinsiemi di un insieme) dotato di due operazioni binarie e una unaria (nell'es., le operazioni di unione, intersezione e passaggio al complementare) verificanti determinate condizioni: v. circuiti logici: I 618 b. ◆ [ALG] A. C∗: v. algebre di operatori: I 94 e. ◆ [ALG] A. C∗ abeliana: v. algebre di operatori: I 94 f. ◆ [FSN] A. delle cariche, della densità di carica, delle correnti: v. corrente nella teoria dei campi: I 794 e. ◆ [ALG] A. delle forme esterne su V: v. forme differenziali: II 685 f. ◆ [ALG] A. di operatori: insiemi di operatori costituenti un'a. e definiti su determinati spazi: a. di Banach, di Hilbert, a. C∗, ecc.: v. algebre di operatori. ◆ [ALG] A. C∗ di tipo I: v. algebre di operatori: I 95 e. ◆ [ALG] A. C∗ liminare: v. algebre di operatori: I 95 f. ◆ [ALG] A. C∗ nucleari: v. algebre di operatori: I 95 f. ◆ [PRB] A. iniziale: v. probabilità quantistica: IV 597 b. ◆ [ALG] A. inviluppante: v. invarianti, teoria degli: III 286 e. ◆ [PRB] A. locale e a. del presente al tempo: v. probabilità quantistica: IV 597 a. ◆ [ALG] A. matriciale: v. algebre di operatori: I 96 e. ◆ [ALG] A. semisemplice: v. gruppi, rappresentazione dei: III 123 d. ◆ [ALG] A. su di un anello: un anello A è detto un'a. sull'anello associativo con identità O se per ogni coppia di o∈O, a∈A esiste un unico prodotto oa∈A e questa operazione di prodotto soddisfa le relazioni: (o₁+o₂)a=o₁a+o₂a, o(a₁+a₂)= oa₁+oa₂, o₁(o₂a)=(o₁o₂)a, o(a₁a₂)= (oa₁)a₂, 1a=a. I più noti esempi di a. sono le a. di matrici, le a. di polinomi e le a. di operatori: (v. algebra e algebre di operatori). ◆ [ALG] A. tensoriale: lo studio delle operazioni algebriche fra tensori: v. tensore: VI 122 e. ◆ [ALG] A. uniforme: v. algebre di operatori: I 94 d. ◆ [ALG] Teorema fondamentale dell'a.: afferma che un'equazione algebrica di grado n a coefficienti reali o complessi possiede esattamente n radici, purché si contino ciascuna con la propria molteplicità.

Vedi anche
numero Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti un insieme. matematica Nell’uso comune i numero sono adoperati: a) per indicare il posto occupato ... matrice anatomia Ammasso di cellule epiteliali alla cui attività si deve la formazione di un tessuto. matrice dell’unghia L’ammasso di cellule dello strato onicogeno che si osserva in corrispondenza della radice dell’unghia e della lunula, e alla cui opacità è dovuto il colorito biancastro di quest’ultima. matrice ... aritmetica matematica Parte della matematica che riguarda lo studio dei numeri, in particolare dei numeri interi. Il termine fu usato per la prima volta dai pitagorici, per indicare la scienza astratta dei numeri, contrapposto a λογιστική (logistica), che era invece la parte pratica del calcolo numerico: ma nell’uso ... insieme fisica Nella meccanica statistica classica con insieme statistico, o con il termine ensemble, introdotto da J.W. Gibbs, si indicano famiglie di stati di equilibrio macroscopico. Nello spazio delle fasi, cioè nello spazio delle coordinate pi, (i=1, 2, 3) e delle quantità di moto qi (i=1, 2, 3) di ciascuna ...
Categorie
Altri risultati per àlgebra
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    Enciclopedia della Matematica (2013)
    calcolo letterale complesso delle regole e delle procedure di calcolo che utilizzano lettere dell’alfabeto per rappresentare numeri generici e che permettono quindi di scrivere espressioni e formule che contengono numeri, lettere e simboli del linguaggio matematico. Poiché le lettere rappresentano numeri ...
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    Enciclopedia Italiana - V Appendice (1991)
    (II, p. 421; App. II, I, p. 125; III, I, p. 61; IV, I, p. 83) Negli ultimi dieci anni lo sviluppo dell'a. è stato molto vivace. Ai temi di ricerca già consolidati se ne sono aggiunti nuovi e ne sono stati riscoperti altri più antichi. In effetti lo sviluppo della scienza e della matematica in particolare ...
  • Algebra
    Enciclopedia del Novecento (1975)
    Irving Kaplansky sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. 9. Algebra lineare. 10. Anelli associativi. 11. Anelli di gruppo e rappresentazioni di gruppi. 12. Anelli ...
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    Enciclopedia Italiana - II Appendice (1948)
    Algebra moderna. - L'"algebra moderna", che meglio si potrebbe chiamare "algebra astratta" o "algebra generale", si è sviluppata soprattutto negli ultimi venticinque anni dal connubio dell'algebra classica con le vedute della moderna matematica assiomatica, sino a diventare uno degli indirizzi più caratteristici ...
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    Enciclopedia Italiana (1929)
    Introduzione Storica. -1. Il vocabolo algebra è una derivazione della parola araba al-giabr, che si trova per la prima volta nel libro Kitāb al-giabr wa 'l-muqābalah dell'astronomo e geografo Muhammad ibn Mūsà al-Khuwārizmī, fiorito a Baghdād nella prima metà del sec. IX, a significare l'operazione ...
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Vocabolario
àlgebra
algebra àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
algèbrico
algebrico algèbrico agg. [der. di algebra] (pl. m. -ci). – Di algebra, che concerne l’algebra: calcoli a., somma a., analisi a., ecc.; in partic.: espressione a., ogni scrittura in cui compaiano numeri, lettere e indeterminate, queste ultime...