analisi combinatoria

analisi combinatoria

analisi combinatoria o combinatoria, settore di studi che riguarda problemi di scelta, ordinamento o enumerazione delle diverse configurazioni che possono assumere gli elementi di insiemi finiti sulla base di regole assegnate. Anche se il termine «combinatoria» appare per la prima volta nel De arte combinatoria di Leibniz (1666) e una prima sistematica applicazione di metodi combinatori si deve a Jakob Bernoulli per la risoluzione di problemi di calcolo delle probabilità, gli strumenti per risolvere i problemi più classici da cui trae origine l’analisi combinatoria, più frequentemente indicati come problemi di → calcolo combinatorio, sono noti fin dall’antichità, in particolare in India e in Cina.

Lo sviluppo dell’analisi combinatoria è strettamente legato a molti altri settori della matematica e si estende oggi allo studio di questioni più generali di matematica discreta, risultando così di grande importanza, dal punto di vista applicativo, non soltanto nella teoria della probabilità e nella statistica, ma anche in teoria dei grafi, nell’analisi degli algoritmi, nella teoria dei codici, nella teoria dei linguaggi, nella progettazione delle architetture dei multiprocessori in parallelo, in economia, chimica, biologia e in ogni altra disciplina che abbia a che fare con strutture discrete. Metodi combinatori sono entrati a far parte di settori specifici della matematica connotandoli come ulteriori settori di specializzazione. Si parla così, a seconda dell’ambito in cui si applicano tali metodi, di → algebra combinatoria, di → geometria combinatoria e di → logica combinatoria; anche quella branca della topologia che oggi è chiamata topologia algebrica fu denominata all’inizio topologia combinatoria (→ topologia).

Metodi di tipo combinatorio sono utilizzati in moltissimi settori della matematica e pertanto i confini della combinatoria non sono ben definiti. Se poi si sposta l’attenzione dal contenuto dei problemi al metodo per risolverli e si privilegiano gli aspetti dell’enumerazione e del conteggio, la «combinatoria» da attributo di un ambito diviene essa stessa soggetto diversamente connotato. Si possono così individuare tre grandi categorie: la combinatoria enumerativa e biiettiva (che riguarda principalmente le serie formali e la teoria delle specie), la combinatoria algebrica (che riguarda gli insiemi parzialmente ordinati, i reticoli, le matroidi e altri settori), la combinatoria costruttiva (che si occupa di algoritmi, di teoria dei grafi e di geometrie finite).