funzione, annullamento di una
funzione, annullamento di una
funzione, annullamento di una in analisi, se ƒ: (a, b) → R è una funzione differenziabile infinite volte definita su un intervallo reale (a, b) e se x0 ∈ (a, b), allora si definisce l’ordine di annullamento (o ordine di svanimento) di ƒ in x0 come il minimo intero k per cui la derivata k-esima ƒ (k)(x0) calcolata in x0 è diversa da zero (dove si pone per definizione ƒ (0)(x) = ƒ(x)). Pertanto, il luogo degli zeri di ƒ coincide con l’insieme dei punti in cui ƒ si annulla con ordine almeno 0. Per esempio, l’ordine di annullamento della funzione ƒ(x) = x 3 + x 5 nel punto 0 è 3. Per un polinomio p(x), l’ordine di annullamento in un punto x0 coincide con la molteplicità di x0 come radice di p(x). Se la funzione considerata non è differenziabile infinite volte, ma è solamente differenziabile k volte, per un opportuno naturale k, la definizione di ordine di annullamento può essere comunque data in modo identico per ordini minori o uguali a k.