antiproiettivita

antiproiettivita

antiproiettività corrispondenza biunivoca tra due spazi proiettivi di dimensione 1 in cui i birapporti di due quaterne di elementi corrispondenti sono complessi e coniugati. È rappresentata, in coordinate proiettive non omogenee, da un’equazione del tipo:

in cui z̅ indica il numero complesso coniugato di z e a, b, c, d sono costanti complesse per le quali ad − bc ≠ 0. Tra spazi sovrapposti, una particolare antiproiettività è il coniugio, z′ = z̅, in cui si corrispondono elementi complessi coniugati. Insieme alle → proiettività, le antiproiettività sono le uniche corrispondenze biunivoche e continue che mutano quaterne armoniche in quaterne armoniche. Un’antiproiettività è dunque una trasformazione sulla retta proiettiva caratterizzata dalla conservazione dei birapporti solo per valori reali. L’antiproiettività è una trasformazione involutoria perché applicata due volte dà l’identità.