applicazióne

applicazione

applicazióne [Der. del lat. applicatio -onis "atto ed effetto dell'applicare", dal part. pass. applicatus di applicare: (→ applicabile)] [ALG] Si dice che f è un'a. di un insieme P in un insieme Q, e si scrive f:P→Q, quando a ogni elemento di P corrisponde un ben determinato elemento di Q, mentre a un elemento di Q possono corrispondere diversi elementi di P oppure nessuno. Se a p in P corrisponde q in Q potremo scrivere q=f(p) e chiamare q l'immagine di p nell'a. considerata. Se al variare di p in P la sua immagine q varia in tutto Q (cioè se ogni elemento di Q è immagine di qualche elemento di P) si parla propr. di a. di P su Q e di a. suriettiva o suriezione; quando due elementi distinti di P corrispondono sempre a due elementi distinti di Q, si ha un'a. iniettiva o iniezione; un'a. che sia simultaneamente suriettiva e iniettiva si chiama a. biiettiva o a. biunivoca o biiezione. Il concetto di a. è una generalizzazione del concetto di funzione. ◆ [ALG] A. biiettiva: v. sopra. ◆ [ALG] A. bilineare: è l'a. f(a,b) definita su due spazi lineari M e N e a valori in un terzo spazio lineare L, che sia lineare sia rispetto ad a∈M che a b∈N. ◆ [ALG] A. completamente positiva: v. algebre di operatori: I 96 a. ◆ [ALG] A. continua: a. di uno spazio topologico A in un altro A' che fa corrispondere a punti "vicini" di A punti "vicini" di A'; più esattamente, se al punto P di A corrisponde il punto P' di A', allora, fissato un intorno qualsiasi I' di P', esiste un intorno I di P che viene trasformato in un aperto di A' tutto contenuto in I'. ◆ [ALG] A. definita e semidefinita, positiva e negativa: un'a. di uno spazio metrico M in R si dice definita positiva (negativa) se assume valori positivi (negativi) su ogni elemento di M, annullandosi solo sull'elemento nullo di M; si dice poi semidefinita positiva (negativa) se assume solo valori positivi (negativi) o nulli. ◆ [ALG] A. di dualità: v. semigruppo: V 170 b. ◆ [ALG] A. differenziabile: un'a. f:P→Q con P, Q⊂R si dice differenziabile in un punto x∈P se esiste il limite per h→0 del rapporto incrementale [f(x+h)-f(x)]/h; si dice differenziabile su A⊂P se è differenziabile in ogni punto x∈A. La nozione di differenziabilità si generalizza nel modo seguente: f si dice parzialmente differenziabile rispetto alla variabile xi nel punto x se esiste il limite per h→0 del rapporto incrementale f(x₁, ..., xi+h, ...xn)-f(x₁, ..., xi, ..., ...xn)/h; f si dice totalmente differenziabile nel punto x se esistono delle costanti α₁, ..., αn tali che per ogni scelta di Δx=(Δx₁, ..., Δxn) si ha che f(x₁+Δx₁, ..., xn+Δxn)-f(x₁, ..., xn)=α₁Δx₁+ ... +αnΔxn+ O(g), con g=(Δx₁2+ ... + Δxn2)1/2 (ma in generale l'esistenza di tutte le derivate parziali non implica la differenziabilità totale). ◆ [ANM] A. dotata di estremo superiore infinitesimo: v. stabilità del moto: V 578 e. ◆ [ALG] A. equivalenti, o quasi dappertutto uguali: v. misura e integrazione: IV 2 c. ◆ [ALG] A. equivariante: v. invarianti, teoria degli: III 283 e. ◆ [ALG] A. esponenziale: generalizzazione della funzione esponenziale al caso in cui l'a. f:P→Q sia definita su sottoinsiemi di un anello generico. Si definisce in analogia alla funzione esponenziale, tramite lo sviluppo in serie exp(a)=Σn=∞n=0 an/n! Nella teoria dei gruppi di Lie l'a. esponenziale è della forma exp:g→G, dove G è un gruppo di Lie e g è la sua algebra. ◆ [ALG] A. inversa: se f:P→Q è un'a. biiettiva, è l'a. f-1:Q→P che fa corrispondere a q∈Q l'elemento p∈P tale che f(p)=q. ◆ [ALG] A. isometrica: v. varietà riemanniane: VI 506 b. ◆ [ANM] A. misurabile: v. misura e integrazione: IV 3 a. ◆ [MCC] A. momento: v. moto, costanti del: IV 124 f. ◆ [ALG] A. quoziente: v. invarianti, teoria degli: III 284 e. ◆ [ALG] A. r-equivalente: v. trasversalità: VI 338 e. ◆ [ALG] A. tangente, o differenziale: v. meccanica analitica: III 656 f. ◆ [ALG] A. trasversa a una sottovarietà: v. trasversalità: VI 337 e. ◆ [ELT] [INF] Livello, o strato, delle a.: v. calcolatori, sistemi di: I 402 c. ◆ [ALG] Teorema dell'a. aperta: v. funzionale, analisi: II 770 f.