Heyting, Arend
Heyting, Arend
Matematico e logico olandese (Amsterdam 1898 - Lugano 1980). Insegnò nella univ. di Amsterdam e fu tra i più brillanti allievi di Brouwer, il fondatore dell’intuizionismo. Distanziandosi dal suo maestro – che, attribuendo a meccanismi prelinguistici ampia parte del ragionamento matematico, e considerando dunque parziale ogni tentativo di codificare questo ragionamento tramite il linguaggio, riteneva possibile discutere la logica della matematica per lo più in modo informale –, in Die formalen Regeln der intuitionistischen Mathematik (1930) H. ha presentato una formalizzazione della logica intuizionista che costituisce un risultato del tutto interno alla logica matematica, indipendentemente dalle considerazioni di ordine filosofico che avevano inizialmente mosso Brouwer. Questi, insoddisfatto del tradizionale modo di concepire la logica della matematica come riferentesi a oggetti, proprietà e relazioni indipendenti dalla mente, considerava la matematica non una teoria ma un’attività, ossia una «costruzione» di oggetti nella mente, tra cui le dimostrazioni. La verità matematica non veniva quindi più concepita come una corrispondenza a una realtà indipendente, bensì come la possibilità di ottenere effettive costruzioni. Di qui una interpretazione dei connettivi logici che si allontana da quella della logica classica: in Mathematische Grundlagenforschung: Intuitionismus, Beweistheorie (1934) H. ha reso esplicita tale interpretazione in termini di dimostrazioni, chiarendo le conseguenze dell’intuizionismo sul sistema delle leggi logiche; in partic., la perdita di validità di principi della logica classica quali il principio del terzo escluso (il cui abbandono era peraltro già stato sostenuto da Brouwer) o dell’eliminazione della doppia negazione. Sul piano filosofico H. ha affiancato Brouwer nella sua critica al logicismo. Poiché la logica registra e studia le regolarità nei processi di costruzione matematica, non può costituire il fondamento della matematica: al contrario, ne dipende. Altre opere: Intuitionism (1956) e Axiomatic projective geometry (1963).