Pasch, assioma di

Pasch, assioma di

Pasch, assioma di fa parte degli assiomi di ordinamento della geometria euclidea nella sistemazione datane da D. Hilbert (→ Hilbert, assiomi di). L’assioma afferma che, dati in un piano tre punti non allineati A, B, C e una retta r, se r contiene un punto del segmento AB, allora r contiene anche un punto di uno dei due segmenti AC e BC, oppure contiene il loro punto comune. In forma più intuitiva, l’assioma di Pasch afferma che, nel piano, una retta r che attraversa un lato di un triangolo deve necessariamente attraversare uno degli altri due lati o passare per il loro vertice comune. Si possono sviluppare teorie geometriche coerenti in cui sono validi tutti gli assiomi della geometria euclidea, ma non l’assioma di Pasch.