associativita

Enciclopedia della Matematica (2013)

associativita


associatività o proprietà associativa, proprietà di un’operazione binaria ∗: A × A → A, definita su un insieme A come segue: comunque siano a, b, c elementi di A, vale (a ∗ b) ∗ c = a ∗ (b ∗ c), dove le parentesi indicano, come sempre, una priorità di calcolo. Se vale tale proprietà è quindi indifferente l’ordine con cui si eseguono le operazioni e le parentesi possono essere abolite. Tale proprietà vale per l’addizione di numeri reali, giacché (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c, e per la moltiplicazione, giacché (a · b) · c = a · (b · c) = a · b · c, qualunque siano a, b, c numeri reali. Essa non vale tuttavia né per la sottrazione, giacché in generale (a − b) − c ≠ a − (b − c) né per la divisione tra numeri reali (infatti, in generale: (a : b) : c ≠ a : (b : c) né per l’elevazione a potenza. Si consideri infatti che, per esempio:

formula

mentre:

formula

La proprietà associativa è una delle proprietà caratterizzanti la struttura di → gruppo e conseguentemente di altre strutture algebriche (→ anello, → corpo, → campo).

Vedi anche
proprietà commutativa In matematica, si dice che un’operazione binaria gode della proprietà c. se è tale che a R b=b R a, dove R è il simbolo dell’operazione e a, b gli elementi su cui si opera. Tale proprietà c. vale, per es., per l’addizione e per il prodotto ordinario: se a e b sono numeri reali (in partic., frazioni o ... modulo Architettura Misura convenzionale che stabilisce il rapporto fra le varie parti di un edificio e una unità base di misura. Nell’architettura dell’età classica greca e romana l’unità base della composizione architettonica solitamente è il diametro della colonna nella sua parte più bassa (imoscapo); da ... gruppo simplettico In matematica, il gruppo costituito dalle matrici s. di ordine 2n (simbolo Sp2n). Una matrice A di ordine 2n si chiama s. se risulta A*J=JA–1, ove J è la matrice di ordine 2n formata da n blocchi (01 –10) situati lungo la diagonale principale e A*, A–1 sono rispettivamente le matrici trasposta e inversa ... unione Diritto Istituto del diritto civile che prevede, ove le cose restino separabili, ancorché unite, il diritto per ciascun proprietario a conservare il diritto di proprietà e la possibilità di chiedere la separazione. Quando più cose appartenenti a diversi proprietari sono state unite o mescolate in modo ...
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    associatività In matematica, il sussistere, per una data operazione, della proprietà associativa. Per un'operazione, indicata con * e definita su un insieme, l'a. si può esprimere nella forma (a*b)*c=a*(b*c), con a, b, c elementi dell'insieme considerato. Fra le operazioni elementari godono della proprietà ...
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    Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
    associativo [agg. Der. di associato] [INF] Memoria a.: v. reti neuronali: IV 832 f. ◆ [ALG] Proprietà a.: (a) della somma: quando s'addizionano, per es., tre numeri a, b, c, è (a+b)+c=a+(b+c) = (a+c)+b, cioè la somma è la stessa se si procede associando addendi in addizioni parziali; (b) della moltiplicazione: ...
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Vocabolario
associatività
associativita associatività s. f. [der. di associativo]. – In matematica, il sussistere, per una data operazione, della proprietà associativa.