attrattore

attrattore

attrattore termine utilizzato in due diversi contesti, entrambi con riferimento all’evoluzione di un sistema dinamico: nel primo caso, indica una tendenza nell’evoluzione del sistema; nel secondo è un elemento limite di un procedimento algoritmico iterativo.

☐ Insieme di punti dello spazio delle fasi di un sistema dinamico (lo spazio i cui punti rappresentano tutti e soli i possibili stati del sistema) a cui tendono asintoticamente le traiettorie aventi come origine i punti di uno stesso bacino di attrazione. Un attrattore è definito come la più piccola unità che non può essere a sua volta scomposta in due o più attrattori con diversi bacini di attrazione. Un sistema dinamico può avere diversi attrattori ciascuno con il suo bacino di attrazione. Il più semplice attrattore è costituito da un solo punto, ma più spesso possono esistere più punti limite che possono formare una traiettoria chiusa (traiettoria limite) o una superficie, costituita dall’intero ciclo stabile degli stati attraverso cui passa il sistema. Un sistema dinamico può anche avere strutture più complesse, come quelle degli attrattori strani, che compaiono nella dinamica dei sistemi caotici (teoria del → caos).

☐ In un procedimento iterativo, l’attrattore indica il punto (o i punti) a cui tendono i valori ottenuti nelle successive iterazioni, all’aumentare del numero di quest’ultime. Il procedimento è utilizzato per trovare con un metodo numerico le soluzioni di un’equazione (→ attrattore, metodo del (per la risoluzione di una equazione)). Tale procedura ha spesso una evidente interpretazione geometrica.