autofunzione

Enciclopedia della Matematica (2013)

autofunzione


autofunzione soluzione non identicamente nulla di un → problema ai limiti omogeneo. In genere, il problema dipende da un parametro λ ed esistono autofunzioni solo in corrispondenza di particolari valori di λ detti → autovalori.

Formalmente, se A è un operatore differenziale lineare, una autofunzione di A è una funzione u tale che Au = λu. Autofunzioni corrispondenti ad autovalori distinti sono linearmente indipendenti e le autofunzioni corrispondenti allo stesso autovalore costituiscono uno spazio vettoriale, detto autospazio relativo all’autovalore dato. Mediante le autofunzioni è possibile in generale sviluppare in serie di Fourier generalizzate le soluzioni di equazioni differenziali lineari, ordinarie o alle derivate parziali. Per esempio, gli autovalori e le corrispondenti autofunzioni dell’equazione della corda o della membrana vibrante corrispondono alle frequenze e ai modi normali di vibrazione; per l’equazione di Schrödinger dell’atomo idrogenoide gli autovalori sono i numeri quantici e le autofunzioni gli orbitali atomici. La ricerca delle autofunzioni e dei corrispondenti autovalori è di fondamentale importanza nell’analisi matematica e trova numerose applicazioni nella meccanica quantistica.

Vedi anche
autostato In meccanica quantistica, si dice che un sistema fisico è in un a. di un operatore quando la funzione d’onda che descrive il sistema è un’autofunzione dell’operatore stesso; una misura dell’osservabile collegato all’operatore suddetto darà allora come risultato il corrispondente autovalore. meccànica quantìstica Teoria fisica che descrive in termini di probabilità statistica il comportamento dei sistemi di dimensioni atomiche o subatomiche (elettroni, nuclei, atomi, molecole ecc.) per i quali non sono verificate le leggi della meccanica classica e dell'elettromagnetismo. Un collegamento tra descrizione classica ... superconduzione In fisica, particolare tipo di conduzione, detto anche superconduttività, che alcuni elementi, alcuni composti e alcune leghe presentano nei riguardi della corrente elettrica. Il fenomeno fu scoperto nel 1911 da H. Kamerlingh Onnes nel mercurio e, in breve tempo, confermato in varie altre sostanze. Caratteri ... gruppo simplettico In matematica, il gruppo costituito dalle matrici s. di ordine 2n (simbolo Sp2n). Una matrice A di ordine 2n si chiama s. se risulta A*J=JA–1, ove J è la matrice di ordine 2n formata da n blocchi (01 –10) situati lungo la diagonale principale e A*, A–1 sono rispettivamente le matrici trasposta e inversa ...
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Altri risultati per autofunzione
  • autofunzióne
    Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
    autofunzione autofunzióne [Comp. di auto- e funzione] [ANM] [MCQ] Autovettore di un operatore lineare definito in uno spazio vettoriale di funzioni. Il termine è molto usato nella meccanica quantistica, dove gli operatori in questione sono associati alle osservabili e agiscono sullo spazio vettoriale ...
Vocabolario
autofunzióne
autofunzione autofunzióne s. f. [comp. di auto-1 e funzione]. – In meccanica quantistica, e con riferimento a un operatore relativo a una grandezza fisica, la funzione d’onda che costituisce un autostato dell’operatore stesso.
autostato
autostato s. m. [comp. di auto-1 e stato2]. – In meccanica quantistica, ogni stato dinamico la cui funzione d’onda (o il cui vettore di stato) è un’autofunzione (o un autovettore) di un operatore relativo a una grandezza fisica.