automorfismo

Enciclopedia della Matematica (2013)

automorfismo


automorfismo in algebra, isomorfismo di una struttura matematica in sé stessa, ovvero corrispondenza biunivoca che associa a ogni elemento x di una struttura un altro elemento φ(x) della stessa struttura e conserva le relazioni interne; è cioè un tipo particolare di omomorfismo. Il termine è prevalentemente usato con riferimento a strutture come spazi vettoriali, gruppi o anelli (per esempio, applicazione lineare invertibile di uno spazio vettoriale in sé stesso, omomorfismo invertibile di un gruppo in sé stesso, omomorfismo invertibile di un anello in sé stesso). L’insieme degli automorfismi di un oggetto X ha una naturale struttura di gruppo, rispetto all’operazione di composizione. Tale struttura è detta gruppo degli automorfismi di X ed è indicata con il simbolo Aut(X).

Vedi anche
omomorfismo Corrispondenza tra due insiemi dotati di struttura algebrica, che sia comparabile con le operazioni definite negli insiemi. Dati due insiemi A e A′ provvisti di una struttura algebrica dello stesso tipo (per es., due gruppi o due anelli o due spazi vettoriali), si chiama o. di A in A′ (o, con termine ... campo Biologia C. morfogenetico Area dell’embrione, o del primordio di un germoglio, dotata della capacità di dare origine a un determinato organo; per es., i c. morfogenetici dell’arto posteriore danno origine ad arti posteriori, quelli branchiali a branchie ecc. La realizzazione delle capacità di cui è dotato ... isomorfismo In matematica, corrispondenza biunivoca tra due insiemi dotati di ‘strutture’, la quale conservi le strutture stesse. Le strutture sono di tre tipi: d’ordine, algebriche e topologiche, e si hanno perciò tre diversi tipi di isomorfismi. I. tra insiemi dotati di strutture d’ordine (i. d’ordine) Si tratta ... algebra Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. Con significato specifico è sinonimo di sistema ipercomplesso. La parola al-giabr è usata per la ...
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    Enciclopedia on line
    In algebra, isomorfismo di un insieme dotato di una struttura algebrica (gruppo, corpo ecc.) in sé stesso. In particolare si definisce a. interno (di un gruppo G) l’a. che si ottiene facendo corrispondere al generico elemento x l’elemento y·x·y−1 (tenendo fisso y e facendo variare x in G). L’ a. esterno ...
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    Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
    automorfismo [Der. di automorfo] [ALG] Isomorfismo in sé stesso di un insieme dotato di una struttura algebrica (gruppo, corpo, ecc.): v. gruppo: III 128 d. ◆ [ALG] A. interno: per un gruppo G, a. che s'ottiene facendo corrispondere al generico elemento x l'elemento yxy-1, tenendo fisso y e facendo ...
Vocabolario
automorfismo
automorfismo s. m. [der. di automorfo]. – In matematica, isomorfismo di un insieme dotato di una struttura (gruppo, corpo, ecc.) in sé stesso.
automòrfo
automorfo automòrfo agg. [comp. di auto-1 e -morfo]. – In matematica, funzione a., funzione analitica, di un numero qualunque di variabili, che si conserva inalterata quando si esegua sulle variabili una qualunque trasformazione appartenente...