autoreferenzialita

autoreferenzialita

autoreferenzialità proprietà di un enunciato o di una teoria che fanno riferimento a sé stessi. Per esempio, l’asserzione «questa frase ha cinque parole» è autoreferenziale perché esprime una proprietà che si riferisce a sé stessa. B. Russell individuò nell’autoreferenzialità l’elemento comune a tutte le → antinomie; in generale, anche molti cosiddetti paradossi (quali per esempio il paradosso del mentitore: → paradosso) sono di tipo autoreferenziale. Un ragionamento autoreferenziale è inoltre alla base della dimostrazione del primo teorema di → Gödel, che sancisce l’incompletezza sintattica dell’aritmetica formalizzata (stabilisce cioè che esistono formule aritmetiche che non possono essere né dimostrate né confutate nell’ambito dell’aritmetica stessa). Per dimostrare ciò Gödel costruì, mediante un procedimento noto con il nome di gödelizzazione, una formula aritmetica G la cui interpretazione corrispondesse all’affermazione «la formula G non è dimostrabile». L’autoreferenzialità comporta che se G è dimostrabile allora G non è dimostrabile, mentre se G non è dimostrabile allora G è dimostrabile.