Famiglia toscana, nota dal sec. 11º, ricca di castelli, tra cui principale Montauto, potentissima ad Arezzo, finché con Ciappetta, figlio di quell'Ubaldino detto Bocca che aveva guidato gli Aretini a Campaldino, decadde per il prevalere dei rivali Tarlati e l'ostilità del podestà Uguccione della Faggiola. Dopo l'acquisto d'Arezzo fatto dalla repubblica fiorentina, i B. servirono fedelmente i Medici (salvo Franceschetto che nel 1502 tradì, aiutando una ribellione d'Arezzo), distinguendosi nella lotta contro i barbareschi come cavalieri di S. Stefano, nella diplomazia, nell'amministrazione. Nel 1753 furono ascritti al patriziato fiorentino.