baricéntro

baricentro

baricéntro [Comp. di. bari- e centro] [ALG] Per un ente geometrico B immerso in uno spazio di coordinate x, y, z, è, intuitivamente, il punto di coordinate uguali alla media delle coordinate dei punti della figura in esame. Le coordinate xG, yG, zG del b. sono dunque xG=∫BxdB/∫BdB, yG= ∫BydB/∫BdB, zG=∫BzdB/∫BdB, dove gli integrali sono integrali, rispettiv., di linea, di superficie o di volume a seconda che l'ente sia una linea, una superficie o un solido. Se l'ente in esame ha una retta (o un piano) di simmetria il b. giace su questa retta (o su questo piano). Per alcune figure piane il b. si calcola in modo semplice: per es., è il punto di intersezione delle mediane in un triangolo, delle diagonali in un parallelogrammo, ecc. La tab. dà la posizione del b. di alcune figure geometriche semplici. ◆ [MCC] Il centro del sistema delle forze peso agenti su un sistema materiale. Nel caso di n masse puntiformi mi, di pesi pi, localizzate nei punti di posizione ri rispetto a un sistema di riferimento, la posizione rG del b. G è data dalla relazione Σi=1i=n(ri-rG)╳pi=0, cioè il b. è il punto rispetto al quale si annulla il momento risultante del peso. Nel caso di una distribuzione continua di massa, con massa volumica ρ, si ha ∫v(r-rG)╳ gρdV=0, dove r è la posizione dell'elemento di massa ρdV, essendo dV l'elemento di volume, e g la forza peso a unità di massa. Nel caso in cui g sia costante entro il volume V occupato dal sistema, la posizione del b. coincide con quella del centro di massa (di qui l'uso, frequente nel passato, anche se non corretto, di usare i due termini come sinonimi): v. dinamica: II 179 a.