Hamel, base di

Hamel, base di

Hamel, base di per uno spazio vettoriale V su un campo K, anche di dimensione infinita, è un insieme B = {v_i} di elementi di V tali che gli elementi di un sottoinsieme finito di B sono linearmente indipendenti e ogni elemento di V può essere scritto in modo unico come combinazione lineare finita, con coefficienti in K, di elementi di tale sottoinsieme. Per esempio, per l’insieme R dei numeri reali, visto come spazio vettoriale sul campo Q dei numeri razionali, esiste una base B di Hamel (non numerabile): ogni numero reale non nullo x può essere scritto in un solo modo come

con x_i numeri razionali non nulli e b_a(i) ∈ B. La dimostrazione dell’esistenza di una base di Hamel per uno spazio vettoriale richiede l’utilizzo del lemma di → Zorn.