base ortogonale

base ortogonale

base ortogonale in algebra lineare, base di uno spazio vettoriale, di dimensione finita e dotato di un prodotto scalare, formata da vettori mutuamente ortogonali, cioè tali che è nullo il prodotto scalare tra coppie di elementi distinti. Si tratta di una generalizzazione del concetto di sistema di riferimento cartesiano esteso a una dimensione n qualsiasi. La terna di vettori v₁ = [1 0 0], v₂ = [0 1 0], v₃ = [0 0 1] è una base ortogonale (o meglio ortonormale in quanto |v_i| = 1 per i = 1, 2, 3) per lo spazio vettoriale R³ dotato dell’usuale prodotto scalare. Per il teorema di → Sylvester, ogni spazio vettoriale di dimensione finita, dotato di un prodotto scalare, possiede basi ortogonali.