BATTERIE

BATTERIE

. Fisica. - Nell'impiego delle pile elettriche avviene spesso che un solo elemento sia insufficiente allo scopo che si vuole ottenere. Occorre allora unire convenientemente parecchi elementi, o, come si suol dire, formare una batteria. Gli effetti ottenuti variano molto secondo il modo in cui vengono fra loro collegati gli elementi della batteria. I collegamenti fondamentali sono due: quello in serie, e quello in parallelo.

Con la disposizione in serie, rappresentata schematicamente nella fig. 1, si collega il polo positivo di ogni elemento col negativo del successivo; i due poli che rimangono liberi sono i poli della batteria. Le forze elettromotrici dei singoli elementi si sommano, e così pure le resistenze; cioè, se V ed r sono la forza elettromotrice e la resistenza di ogni elemento, una batteria di n elementi identici si comporta come una sola pila di forza elettromotrice nV e di resistenza nr.

Con la disposizione in parallelo (fig. 2) si collegano insieme tra loro da una parte tutti i poli positivi e dall'altra tutti i poli negativi; sicché la forza elettromotrice totale è eguale a quella di un elemento mentre la resistenza si riduce a un'ennesimo di r.

Si possono fare poi delle disposizioni intermedie collegando in parallelo dei gruppi di uno stesso numero di pile già posti in serie (fig. 3) o, viceversa, collegando in serie dei gruppi in parallelo (fig. 4).

In ambedue i casi il risultato è lo stesso. Siano n₁ ed n₂ i numeri degli elementi in serie e in parallelo (quindi n₁n₂ il numero totale degli elementi); si avrà evidentemente:

Da queste formule si ricavano come casi particolari anche i risultati già ottenuti per le disposizioni in serie ed in parallelo.

Per vedere in quali casi sia da preferirsi l'una o l'altra di queste disposizioni esaminiamo l'intensità della corrente I che si ottiene quando la resistenza esterna del circuito sia r₂.

Avremo evidentemente (mettendo in serie n₁ gruppi ciascuno formato da n₂ elementi posti in parallelo) con le notazioni precedenti

Si ottiene subito di qui, tenendo presente che n₁n₂ = n, che la intensità di corrente ottenuta è massima quando n₁² r/n = r₂, cioè quando la resistenza della batteria è uguale alla resistenza esterna (o almeno vi si avvicina il più possibile, compatibilmente col fatto che n₁ ed n₂ devono essere interi). Eseguendo i calcoli si vede poi facilmente che quando questa condizione è soddisfatta il lavoro fornito dalla batteria va usato per metà nel circuito esterno (lavoro utile) e per l'altra metà a vincere la resistenza interna della batteria. Il rendimento di essa, quando è sfruttata al massimo, è quindi del 50%.

Se la corrente necessaria è inferiore alla massima che la batteria può fornire, si vede che vi sono due disposizioni della batteria con le quali si può raggiungere lo scopo (sempre a parte il vincolo che n₁ ed n₂ devono essere interi), una intermedia fra la disposizione ora trovata e la disposizione in serie (che dà un basso rendimento sempre inferiore al 50%), e un'altra intermedia tra essa e la disposizione in parallelo (che dà il miglior rendimento: sempre più del 50%). Va da sé che quest'ultima disposizione deve essere preferita.

Naturalmente ci si potrebbe poi sbizzarrire a trovare molte altre disposizioni di batterie; ma queste non ripartirebbero egualmente il lavoro fra i diversi elementi; esse saranno quindi opportune solo se gli elementi non sono identici fra loro ovvero in casi speciali. La convenienza di esse dovrà essere esaminata caso per caso.

In pratica, le pile, visto il notevole costo dell'energia da esse fornita, sono usate solo quando necessitano quantità di energia minime, il che fa passare in seconda linea la questione del rendimento; inoltre di solito la resistenza interna della pila è piccola in confronto a quella del circuito. Conseguentemente si vede tuttavia usare assai spesso la disposizione in serie.

Batterie di accumulatori. - Poiché gli accumulatori non sono altro che delle pile, le quali hanno la proprietà di poter essere rigenerate, una volta esaurite, col passaggio di corrente in senso contrario a quello della scarica, tutto quello che abbiamo detto per le pile vale anche per gli accumulatori.

Le basi economiche di utilizzazione sono però molto diverse. Intanto, mentre una pila può essere sfruttata fino al limite dato dalla sua resistenza interna senza danno, per un accumulatore questo limite non sarebbe neppure lontanamente raggiungibile senza danneggiarlo; la corrente che si ritiene di poter ottenere senza danno è dell'ordine di grandezza di un centesimo del limite.

La questione va allora posta tenendo presente che ogni elemento ha una tensione di scarica v (circa 1,9 volta per gli accumulatori a piombo), un'intensità di scarica massima a.

Se quindi V è il voltaggio occorrente dalla batteria ed A l'intensità di corrente che deve essere fornita da essa, si dovrà usare una batteria costituita da n₁ gruppi in serie, formato ciascuno da n₂ elementi in parallelo, in modo che sia:

Dati quindi il voltaggio e l'intensità richieste si ricavano subito il numero e la disposizione degli elementi.

Batterie di condensatori. - Per una batteria di condensatori in disposizione mista di n₁ elementi in serie e di n₂ in parallelo si ha facilmente (V voltaggio ai poli della batteria, v voltaggio tra le armature di un condensatore, c capacità di un condensatore, C capacità della batteria):

Da cui per una batteria in serie:

e per una in parallelo:

Dovendo fare una batteria di condensatori di capacità c, che possa sopportare una tensione di V volta, si determina per mezzo della (1) il numero di elementi in serie necessarie perché la tensione in ogni elemento sia inferiore alla tensione massima di sicurezza; indi per mezzo della (z) si determina il numero degli elementi in parallelo perché la capacità abbia il valore richiesto.