Bernoulli Jacques I

Bernoulli Jacques I

Bernoulli (o Bernouilli) ⟨bernuglì⟩ Jacques I (in Italia più noto come Giacomo I) [STF] (Basilea 1655 - ivi 1705) Prof. di matematica nel-l'univ. di Basilea (1687). ◆ [PRB] Distribuzione di B. (detta anche distribuzione binomiale): se si ripetono n prove indipendenti di un esperimento in cui un evento ha in ogni prova la probabilità p di verificarsi e q=1-p di non verificarsi, il numero A di volte che l'evento si verifica è una variabile casuale che assume i valori 0,1,...,n con probabilità pi=(ni)piqn-i (i=0,1,...,n); tale distribuzione ha media np e varianza npq. ◆ [ANM] Equazione differenziale ordinaria di B.: v. equazioni differenziali ordinarie nel campo reale: II 450 b. ◆ [ANM] Numeri di B.: v. funzioni di variabile complessa: II 781 c. ◆ [PRB] Schema di B.: v. processi stocastici: IV 606 a. ◆ [PRB] Teorema di B.: è la celebre proposizione secondo la quale se p è la probabilità (costante) di un evento in una prova e se, su n prove eseguite, m risultano favorevoli all'evento, la probabilità che risulti |(m/n)-p| <e tende a 1 quando n tende all'infinito, comunque sia prefissato e>0. È una delle cosidette leggi dei grandi numeri.  ◆ [PRB] Variabili casuali di B.: v. diffusione, teoria della: II 170 c.