biliardo

biliardo

biliardo [Der. del fr. billard, da bille "palla"] [MCC] Denomin. dei sistemi dinamici consistenti in un insieme di "ostacoli" fissi e un punto materiale che si muove fra essi subendo collisioni elastiche. I b. si dividono in varie classi: i b. aleatori, in cui gli ostacoli sono distribuiti a caso sul piano; i b. finiti, in cui gli ostacoli sono disposti in modo da chiudere una regione finita di spazio nella quale si trova il dato iniziale; i b. periodici, in cui gli ostacoli formano un reticolo regolare; i b. piani d-dimensionali, se lo spazio in cui si muove il punto ha dimensione d≥2; i b. più studiati sono quelli piani con d=2. Un b. piano si può considerare come un sistema dinamico con spazio delle fasi M a 3 dimensioni in cui i punti sono parametrizzati dalle due coordinate di posizione (x₁, x₂) e dall'angolo ϑ che la velocità forma con un asse fisso (il modulo della velocità è fisso perché le collisioni sono elastiche); se il b. è periodico le coordinate x₁, x₂ vengono pensate in una cella del reticolo degli ostacoli e al suo bordo si pongono condizioni periodiche. Varie quantità interessanti si esprimono tramite le funzioni di correlazione: un esempio è l'autocorrelazione di velocità C(t), definita come il valore medio del prodotto scalare fra la velocità iniziale e la velocità al tempo t, calcolato sulle scelte del dato iniziale con distribuzione proporzionale a dx₁dx₂dϑ, che è la misura di Liouville del sistema. Si può notare che il moto di un sistema di N sfere rigide chiuse in un contenitore a tre dimensioni può essere considerato un b. a d=3N dimensioni, ma su questi b., di ovvio interesse per la teoria dei gas, si conosce assai poco; in partic., non è noto se vale la proprietà di ergodicità.