Klein, bottiglia di

Klein, bottiglia di

Klein, bottiglia di superficie chiusa unilaterale, cioè senza un interno e un esterno, ottenuta da una superficie cilindrica finita e aperta agli estremi (un tubo) che viene deformato con continuità, in modo che un estremo penetri nella superficie e vada a saldarsi con l’altro estremo. Questa operazione, condotta nello spazio euclideo tridimensionale, comporta che un estremo del cilindro fori la sua superficie; effettuata invece nello spazio euclideo quadridimensionale, l’operazione può essere effettuata senza toccare la superficie laterale. Da un punto di vista topologico, la bottiglia di Klein può essere ottenuta a partire da una superficie quadrata attraverso due successive identificazioni. La superficie così ottenuta è una superficie non orientabile, cioè con una sola faccia, di genere 2 e priva di bordi. È spesso associata al nastro di → Möbius; “incollando” i lati di un nastro di Möbius si ottiene infatti una bottiglia di Klein.