Bourbaki

Bourbaki

Bourbaki Nicolas pseudonimo collettivo con il quale, a partire dal 1935 e fino al 1983, un gruppo di matematici, in maggioranza francesi (tra i quali H. Cartan, C. Chevalley, J. Dieudonné e A. Weil), pubblicò gli Eléments de mathématique (Elementi di matematica), trattato in più volumi nei quali le nozioni della matematica moderna, fondate sulla teoria degli insiemi, sono esposte in modo sistematico e rigoroso. Il gruppo non aveva componenti fissi, ma si rinnovava periodicamente con le dimissioni dei membri che avevano raggiunto 50 anni e l’elezione di nuovi. Attorno all’immaginaria figura di Bourbaki (un ipotetico generale napoleonico) si sviluppò un’ampia letteratura scherzosa, alla quale contribuivano attivamente gli stessi membri del gruppo. Inizialmente il gruppo Bourbaki si diede come obiettivo la presentazione rigorosa dei fondamenti del calcolo integrale e differenziale, ma nel corso degli anni il progetto si ampliò concretizzandosi nella pubblicazione di sei volumi riguardanti la teoria degli insiemi, l’algebra, la topologia generale, le funzioni di una variabile reale, gli spazi vettoriali topologici; tre volumi furono dedicati all’algebra commutativa, ai gruppi e alle algebre di Lie; un volume riguardò Elementi di storia della matematica. Molti di questi libri sono diventati riferimenti canonici nei rispettivi campi, senza però poter essere impiegati come libri di testo. La loro influenza è stata massima nel periodo tra il 1950 e il 1960, quando erano pochi i libri di matematica pura indirizzati ai laureati. Il gruppo Bourbaki ha introdotto molte notazioni ed espressioni entrate nell’uso comune: il simbolo ∅ per l’insieme vuoto, le maiuscole N, Z, Q ecc. per gli insiemi numerici dagli interi ai complessi e termini come iniezione, suriezione e biiezione. Richiamandosi alla visione hilbertiana della matematica, il gruppo Bourbaki si era posto come obiettivo una esposizione coerente e di ampia portata della matematica, mettendo in primo piano il formalismo, il metodo assiomatico articolato sullo schema ternario assioma-defìnizione-teorema, e il concetto di struttura. Da questo punto di vista i contenuti algoritmici furono considerati poco rilevanti, la soluzione dei problemi (problem solving) secondaria rispetto alla presentazione assiomatica e sistematica, le strutture combinatorie irrilevanti per la strutturazione complessiva mentre la logica matematica ebbe un ruolo marginale. La comparsa di Bourbaki sulla scena matematica internazionale impresse una visione nuova della matematica e ne determinò una profonda riorganizzazione, uno stile espositivo particolare, con terminologie e notazioni originali. La sua influenza arrivò fin sui banchi di scuola e si manifestò nel movimento per l’introduzione della cosiddetta matematica moderna. Questo tentativo fu messo in evidenza in Italia dal testo L’insegnamento della matematica (1969) che, negli anni Settanta, sostenne un approccio strutturalista nella didattica della disciplina.

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