Caccioppoli

Caccioppoli

Caccioppoli Renato (Napoli 1904 - 1959) matematico italiano. Figlio di un noto chirurgo napoletano e di Sofia Bakunin (figlia dell’anarchico russo Michail Bakunin), si iscrisse alla facoltà di ingegneria dell’università di Napoli, ma ben presto passò a matematica, conseguendo la laurea nel 1925. Appena laureato divenne assistente di M. Picone, titolare della cattedra di analisi matematica nell’ateneo napoletano, e tre anni dopo conseguì la libera docenza. Nel 1931 divenne professore di analisi algebrica all’università di Padova da dove, nel 1934, fu chiamato a Napoli per coprire la cattedra di teoria dei gruppi, poi quella di analisi superiore e, infine, dal 1941 quella di analisi matematica. Personalità anticonformista e di grande fascino, intellettuale versatile dagli ampi interessi culturali, che spaziavano dalla letteratura alla filosofia, dall’arte alla musica (era valente pianista), dichiaratamente antifascista in politica, trascorse a Napoli il resto della sua tormentata vita, che si concluse con il suicidio, un gesto le cui ragioni sono rimaste ignote. Negli anni 1947-51 diresse, insieme a C. Miranda, il «Giornale di matematiche» (noto come «Giornale di Battaglini») e fece parte del comitato di redazione degli «Annali di Matematica». Fu membro dell’Accademia dei Lincei, dell’Accademia di scienze fisiche e matematiche di Napoli e dell’Accademia pontaniana. Le ricerche di Caccioppoli e la sua personalità scientifica ebbero un’influenza decisiva sullo sviluppo dell’analisi matematica in Italia, e contribuirono nel secondo dopoguerra al suo reinserimento nel circuito del pensiero matematico internazionale dopo anni di isolamento culturale. Inizialmente Caccioppoli si occupò di analisi funzionale, con particolare riguardo all’integrazione, alle funzioni d’insieme, alla quadratura delle superfici, all’approssimazione lineare. Dedicò particolare attenzione alla questione del prolungamento di un funzionale lineare continuo o di una funzione additiva d’insieme, riuscendo a dimostrare che, mediante successivi passaggi al limite, un funzionale lineare continuo, definito inizialmente solo sull’insieme di tutte le funzioni continue, può essere prolungato sull’insieme di tutte le funzioni limitate di Baire. Applicò metodi topologico-funzionali allo studio delle equazioni differenziali e integrali, riuscendo a stabilire teoremi di esistenza relativi a problemi sia lineari sia non lineari. Per questi ultimi una posizione di rilievo viene assunta dal suo lavoro Sui teoremi di esistenza di Riemann del 1938, in cui dimostrò per la prima volta il teorema sull’armonicità delle funzioni ortogonali a tutti gli operatori laplaciani, in seguito chiamato lemma di Weyl. Va inoltre ricordata l’estensione del teorema del punto fisso di Brouwer ad alcuni spazi funzionali, che Caccioppoli applicò alla dimostrazione di teoremi di esistenza per problemi ai limiti relativi ad equazioni differenziali (teorema di punto fisso o teorema di → Banach-Caccioppoli). A Caccioppoli si deve anche un principio generale d’inversione di una trasformazione funzionale tra due spazi di Banach.