calcolo letterale

calcolo letterale

calcolo letterale complesso delle regole e delle procedure di calcolo che utilizzano lettere dell’alfabeto per rappresentare numeri generici e che permettono quindi di scrivere espressioni e formule che contengono numeri, lettere e simboli del linguaggio matematico. Poiché le lettere rappresentano numeri variabili, appartenenti a qualche insieme, le proprietà e le regole ricavate nel calcolo letterale hanno validità generale, sono cioè valide per ogni valore numerico che può essere assunto dalle variabili stesse: si assume che in una stessa espressione o formula due lettere uguali rappresentino lo stesso numero. Caratteristico dell’algebra, il calcolo letterale è ampiamente usato in ogni settore della matematica e in molte altre discipline, in cui le lettere rappresentano grandezze di vario genere. Suoi oggetti di studio, tipici della matematica elementare, sono il calcolo di espressioni con monomi, polinomi, frazioni algebriche e le regole che lo governano; questo insieme di regole è poi alla base dello studio delle equazioni. Anche nelle più semplici espressioni letterali, si coglie un tipico modo di procedere della matematica, che punta alla generalizzazione per via dell’astrazione: passando dalla considerazione che, per esempio, 2 · (3 + 5) = 2 · 3 + 2 · 5 o da molti altri esempi similari, si arriva a stabilire una legge generale (in questo caso la proprietà distributiva), a · (b + c) = a · b + a · c, valida per tutti gli insiemi numerici standard e dunque valida per un infinito numero di casi. Il calcolo letterale permette così di riferirsi a enti astratti (tipicamente insiemi numerici o insiemi dotati di qualche struttura algebrica) cogliendone le proprietà formali. Uno sviluppo e una generalizzazione del calcolo letterale è costituita dall’algebra astratta, che analizza più in dettaglio gli ambienti in cui sono poste come assiomi le leggi generali relative alle operazioni: il gruppo, in cui è definita una sola operazione, l’anello o il campo in cui sono definite due operazioni e così via.