calcolo operazionale

calcolo operazionale

calcolo operazionale locuzione che per alcuni è sinonimo di → calcolo simbolico, per altri ha una connotazione analoga ma meno precisa, ed è una tecnica euristica per determinare soluzioni di problemi differenziali mediante metodi formali la cui giustificazione avviene in genere a posteriori. Per esempio, si considerino l’operatore di derivazione D e un incremento h e si applichino formalmente a una funzione ƒ(x) le successive potenze del prodotto hD, divise per n!. Sommando la serie ottenuta si ha formalmente:

sicché l’operatore formale e^hD appare equivalente all’operatore di traslazione E, definito da Eƒ(x) = ƒ(x + h). Questo calcolo formale appare tuttavia pienamente giustificato nella teoria delle trasformate di Fourier o di Laplace. Nella trasformazione di Laplace, per esempio, la derivazione corrisponde al prodotto per la variabile complessa s e la traslazione (nel caso bilatero) al prodotto per e^hs.