calcolo
calcolo
Insieme di procedimenti atti a dare la soluzione di un dato problema matematico, che, in particolare, può consistere nell’eseguire una data operazione. In termini più elevati, metodo per identificare insiemi a partire da elementi iniziali (assiomi del c.) e regole di derivazione che descrivono come costruire nuovi elementi dell’insieme a partire da quelli iniziali e da quelli già costruiti. Con opportuna specificazione (c. infinitesimale, differenziale, integrale, combinatorio, delle probabilità, delle variazioni ecc.) esso indica branche della matematica che riguardano le regole con cui si eseguono operazioni tra enti matematici.
In informatica, la disciplina del c. si occupa dello studio sistematico di processi algoritmici che descrivono e trasformano l’informazione, e in particolare la loro teoria, l’analisi, il progetto, l’efficienza, l’implementazione e la loro applicazione.
Il calcolo applicato all’economia
In economia, il c. utilitario, edonistico o semplicemente economico-finanziario, indica la scelta tra i vari mezzi disponibili atti a raggiungere il fine propostosi, secondo il principio del minimo mezzo o del massimo tornaconto. Inoltre, nella costruzione, analisi e soluzione dei modelli economici sono utilizzate numerose applicazioni del c. matematico e informatico.
Il c. infinitesimale, che studia il comportamento locale, intorno a un punto, di una funzione, è alla base dell’analisi matematica: tramite la definizione di limite, esso introduce i concetti di convergenza di una successione o di una serie, e di continuità, derivata e integrale di una funzione. Di esso fanno parte il c. differenziale, che studia il tasso di variazione di una quantità, utilizzando come strumenti base la derivata (➔) e le equazioni differenziali (➔ differenziale), e il c. integrale (➔), basato sulla definizione di funzione integrale, che, tramite il teorema fondamentale del c., può essere definito come l’operazione inversa della derivata di una funzione. Gli strumenti forniti dal c. infinitesimale sono pervasivi nelle applicazioni matematiche ed economiche. Ne sono esempi l’uso della derivata nei problemi di ottimizzazione e quello del differenziale nel c. delle variazioni, area della matematica che studia come determinare, in una famiglia assegnata di oggetti, quello che rende minima (o massima) una certa grandezza.
Il c. combinatorio ha come scopo principale quello di contare i raggruppamenti di varia specie che si possono formare con oggetti o simboli. I suoi procedimenti e i suoi risultati (coefficienti binomiali, determinanti, gruppi di sostituzioni) trovano applicazione nell’algebra (➔) e sono di utilità in tutti i campi della matematica. Esso offre inoltre i mezzi per risolvere alcune questioni fondamentali del c. delle probabilità (➔ probabilità).
Infine, il c. numerico è la parte dell’analisi matematica, detta anche analisi numerica, che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi, quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie o alle derivate parziali, che non sono risolvibili per via analitica. Questa disciplina ha ricevuto un grande impulso dall’enorme sviluppo dei calcolatori elettronici digitali, per cui uno dei suoi obiettivi è divenuto la ricerca di algoritmi per ottenere, mediante un calcolatore elettronico, approssimazioni accurate nel minor tempo possibile. È quindi strettamente connessa al concetto di c. in informatica: un esempio al riguardo è dato dal c. parallelo, il modo di operare dei supercalcolatori elettronici, in cui molti calcolatori operano in parallelo tra loro. Il c. numerico ha offerto potenti strumenti di analisi di numerose applicazioni economiche, che non permettono soluzioni analitiche (➔ computazionale, economia): per es., modelli di equilibrio economico, parziale o generale, anche con agenti eterogenei, problemi di scelta ottima degli operatori economici, o procedure di stima dei parametri di un modello (➔ Monte Carlo, metodo).