campo algebricamente chiuso

campo algebricamente chiuso

campo algebricamente chiuso in algebra, campo K in cui i soli polinomi a coefficienti in K irriducibili sono quelli di primo grado; ciò equivale a dire che, nell’anello dei polinomi K[x], ogni polinomio di grado n si fattorizza come prodotto di n polinomi di grado 1 e possiede dunque esattamente n radici in K, alcune delle quali possono essere coincidenti. Un campo algebricamente chiuso ammette solamente estensioni trascendenti, fatta eccezione per l’estensione algebrica banale. Un esempio di campo algebricamente chiuso è costituito dall’insieme C dei numeri complessi: questo fatto va anche sotto il nome di teorema fondamentale dell’algebra.