caos e caso

caos e caso

Prevedibile e imprevedibile in natura

Quale sarà la prima pallina a entrare in buca nel biliardo? Prevederlo con certezza è impossibile perché il comportamento di una piccola sfera che rotola è governato da leggi fisiche rigorose, ma bastano impercettibili urti per deviarla dalla sua traiettoria. Quando entra in gioco il caos anche palline all'inizio vicinissime dopo poco tempo si allontanano in direzioni opposte. Eppure oggi, grazie ai computer, gli scienziati studiano anche i fenomeni all'apparenza più disordinati come il traffico di una grande città o le forme irregolari della natura. Non si deve però confondere l'imprevedibilità dei sistemi caotici con la casualità

Parole simili e significati diversi

Caos e caso si incontrano nella mitologia e nella vita di tutti i giorni, hanno catturato l'attenzione degli scrittori e le due parole sono una l'anagramma dell'altra, ma in realtà, esaminati da vicino, caos e caso sono fenomeni molto diversi.

Si definisce caos, infatti, non solo la confusione di una stanza lasciata in disordine, ma ogni comportamento del tutto imprevedibile innescato da piccoli cambiamenti delle condizioni iniziali. Per esempio, basta una piccola imperfezione nella superficie del biliardo per deviare dalla sua traiettoria la pallina in movimento.

In natura ci sono anche fenomeni dei quali non possiamo prevedere l'esito, ma non per questo sono da considerarsi irregolari. Così accade per gli eventi governati dal caso, come il lancio di una moneta o le estrazioni del lotto. Ogni volta che ripetiamo la prova è come se fosse la prima volta. Non ci resta che verificare direttamente se il risultato sarà testa o croce o per il gioco del lotto estrarre i numeri compresi tra uno e novanta.

Nel mondo dell'irregolare

Può sembrare strano che uno scienziato si occupi di caos, una parola che nel linguaggio comune evoca confusione, disordine e quindi il contrario di quello che studia la scienza: le leggi della natura. Ma basta guardarsi attorno per vedere che il mondo non è poi così ordinato. Le nuvole, le montagne, le foglie sono oggetti dalla forma irregolare e i fenomeni meteorologici, le regole dell'economia e della biologia sono così complicati che spesso le nostre previsioni sono smentite dai fatti. Tuttavia esistono alcune leggi universali con cui un sistema si trasforma da ordinato e prevedibile in caotico. Il gocciolio regolare di un rubinetto, per esempio, diventa un fenomeno disordinato variando di poco il flusso dell'acqua.

Il modo di evolversi nel tempo dei sistemi caotici dipende da moltissimi elementi che si influenzano reciprocamente e quindi è sensibile anche ai più piccoli cambiamenti. A differenza dei sistemi stabili e regolari che non si lasciano troppo modificare da piccole turbolenze, in quelli caotici ogni minimo cambiamento si amplifica più e più volte tanto da renderli imprevedibili.

Il primo ad accorgersi che in alcuni casi piccole differenze iniziali producevano esiti completamente diversi è stato, alla fine dell'Ottocento, il matematico francese Jules-Henri Poincaré. Lo scienziato scoprì che il moto dei corpi celesti ‒ in genere regolare e prevedibile ‒ può trasformarsi all'improvviso in caotico. Per esempio l'arrivo di un grosso meteorite vicino alla Terra potrebbe scatenare il caos modificando la traiettoria del suo satellite naturale, la Luna.

Effetto farfalla

La scienza del caos vera e propria nasce nel 1961, quando il meteorologo Edward Lorenz, mentre il suo computer sta elaborando le previsioni del tempo, si allontana per andare a bere una tazza di caffè. Durante la sua assenza la macchina elabora le previsioni sul lungo periodo applicando un modello già utilizzato da Lorenz per intervalli di tempo più brevi. Nel nuovo calcolo però c'è una piccola approssimazione dei dati iniziali e poche cifre decimali di differenza portano a risultati assai diversi: è il cosiddetto effetto farfalla.

Apparentemente possiamo fare previsioni del tempo precise, a patto di conoscere la situazione attuale. Il problema è che quando si misura una grandezza fisica si commette sempre un piccolo 'errore'. Se per esempio si dice che la pressione atmosferica è di 1.012 mbar, si intende, in genere, che tale valore è compreso tra 1.011,5 mbar e 1.012,5 mbar. Quando moltissimi fattori si influenzano reciprocamente, come accade in meteorologia, anche questa piccola incertezza può portare a risultati diversissimi. Per questo si dice che, paradossalmente, il battito d'ala di una farfalla in Brasile può scatenare una tempesta in un altro continente.

Computer e frattali

Per prevedere che tempo farà nei prossimi giorni gli scienziati applicano una procedura iterativa, cioè devono ripetere più volte i calcoli partendo dai risultati ottenuti in precedenza. Gli elaboratori permettono di fare ciò con grande rapidità e poi trasformano i risultati numerici in immagini di frattali che appaiono sullo schermo. I frattali sono elementi di una geometria particolare dove il segreto è riprodurre su scale diverse sempre la stessa struttura.

È quello che succede nei cavoli, veri frattali viventi. Se immaginiamo di osservare quest'ortaggio nel suo insieme e poi di mettere a fuoco man mano le sue parti scopriamo sempre la medesima forma ramificata. È una proprietà chiamata invarianza di scala o autosomiglianza e richiama da vicino la procedura iterativa usata dagli scienziati per esaminare i complicati meccanismi di un sistema caotico.

Il caso non premia i ritardatari

Il destino da sempre affascina e impaurisce gli esseri umani, che talvolta hanno cercato di prevedere il futuro servendosi delle carte da gioco. Sono soprattutto i tarocchi a essere usati con questo scopo. Nel mazzo ci sono 78 carte: di queste, 56 sono contraddistinte da quattro diversi semi e si chiamano arcani minori, mentre le altre 22 sono dette arcani maggiori. Per chi crede nella cartomanzia la sequenza con cui si estraggono dal mazzo gli arcani permette di trarre indicazioni sul futuro, ma nessuno lo ha mai dimostrato. In realtà la sequenza con cui sono estratte le carte è casuale e nulla può dirci del nostro destino. Anzi, molti filosofi sostengono che lo stesso destino non esiste e che il futuro di ciascuno è legato al caso e alle circostanze della vita. Per gli scienziati il caso non ha nulla di misterioso e fenomeni come il lancio di una moneta o le estrazioni del lotto non riservano sorprese. Né la moneta né i numeri del lotto hanno 'memoria' di ciò che è accaduto in precedenza: ogni volta la probabilità di ottenere testa o croce o uno dei numeri interi compresi tra 1 e 90 resta quella del tentativo precedente. Non ha dunque senso scommettere sui numeri ritardatari, cioè quelli che mancano all'appello da molte estrazioni. Eppure i fenomeni casuali hanno una loro 'regolarità'. Lanciando una moneta, dopo qualche centinaio di prove, si vede che in circa la metà dei casi il risultato ottenuto è stato testa mentre nell'altra metà si è avuto croce. È un fenomeno statistico: più tentativi si fanno, più vicini si va alla probabilità teorica dell'evento che per la moneta vale proprio 1/2 poiché essa può ricadere solo su una delle sue facce.

Caos e Caso nella mitologia

I Greci antichi chiamavano cosmo (letteralmente "ordine") l'Universo. Questa parola allude all'idea di regolarità, bellezza e armonia che essi cercavano nel mondo, ma è singolare che ponessero all'origine di tutto il Caos. Nella Teogonia – opera che racconta la nascita degli dei greci – il poeta Esiodo, vissuto tra 8° e 7° secolo a.C., attribuisce al Caos (letteralmente "baratro", "voragine aperta sull'abisso") il ruolo di divinità primigenia. Anche lo scrittore latino Ovidio nella sua opera intitolata Metamorfosi, composta nel 1° secolo d.C., pone il Caos al principio di tutto e lo descrive come un aggregato disordinato di ciò che esisteva nell'Universo quando ancora non erano stati separati il mare, la Terra e l'aria. I Greci rendevano invece omaggio al Caso, inteso come destino immodificabile, venerando la Sorte, figlia di Oceano e Teti. Per i Romani questa divinità aveva invece ben due corrispondenti: la Fortuna, identificata con il destino, e la Felicitas, dispensatrice dei lieti eventi. La Fortuna era rappresentata da una donna cieca – vista l'arbitrarietà del destino –, con le ali ai piedi – per poter fuggire più velocemente – e senza capelli – in modo che nessuno potesse afferrarla e tenerla stretta.