caso

caso

caso termine con cui si indica o un evento che si verifica indipendentemente (almeno in apparenza) da una causa oggettiva o da una legge (e pertanto contraddice ogni concezione rigidamente deterministica della realtà) oppure un evento di cui non si conoscono le cause. Analogamente, quando non si può prevedere con certezza l’andamento futuro di un fenomeno, esso può essere considerato casuale. Al di là di alcuni esempi estremi, l’attribuzione di casualità non è così facile come sembra: anche rispetto alla stessa situazione, un fenomeno può essere considerato casuale o meno a seconda di ciò che interessa sapere, delle informazioni che si hanno o che si possono reperire. Per esempio, conoscendo le leggi del moto si può stabilire con una certa precisione dopo quanto tempo e a quale velocità arriverà a terra una moneta lasciata cadere: le formule matematiche relative alla caduta di un grave costituiscono un modello deterministico, nel senso che, conoscendo le condizioni iniziali, si può conoscere con buona approssimazione il risultato. Tuttavia, se si è interessati a sapere con quale faccia cadrà la moneta, gli eventi convenzionalmente indicati con «testa» e «croce» vanno considerati casuali; in questa situazione si applica un modello non deterministico, nel quale, note le condizioni iniziali, non si può stabilire con certezza l’esito finale.

Quando non è possibile determinare a priori l’evoluzione di un fenomeno, ciò può dipendere: dall’ignoranza delle leggi che regolano il fenomeno (per esempio prevedere la durata della vita di un uomo); dall’ignoranza delle condizioni iniziali (per esempio, lo sparpagliamento di una rosa di tiro dei proiettili sparati su un bersaglio); dall’impossibilità materiale di effettuare un calcolo troppo lungo, complesso o costoso (per esempio, prevedere, molecola per molecola, l’evoluzione di un sistema gassoso contenuto in un recipiente); dalla natura intrinseca del fenomeno (per esempio, secondo la meccanica quantistica, quando si indaga a livello subatomico).

In tutte queste situazioni, in base a considerazioni di vario genere, si assegna al verificarsi di un evento un numero, detto → probabilità dell’evento stesso, compreso tra 0 (che indica l’impossibilità) e 1 (che indica la certezza). Tale numero fornisce una misura del grado di incertezza del verificarsi dell’evento casuale.

Se il verificarsi di un evento casuale si produce nell’ambito di un fenomeno che si è ripetuto o si può ripetere più volte, cioè in più prove con condizioni sostanzialmente identiche (come per esempio l’uscita «testa» in una successione di n lanci di una moneta), allora di esso si può considerare la → frequenza, cioè il rapporto tra il numero di volte in cui l’evento si è verificato e il numero complessivo delle prove. La legge del caso, detta anche legge empirica del caso oppure legge dei → grandi numeri, stabilisce il legame fra probabilità e frequenza e afferma che al tendere all’infinito del numero n di prove, la frequenza tende ad avvicinarsi alla probabilità (più precisamente: all’aumentare di n aumenta la probabilità che la frequenza si avvicini alla probabilità dell’evento considerato). Tale legge dà un fondamento alla definizione stessa della probabilità sulla base delle frequenze rilevate; essa non afferma che in un determinato numero di prove la frequenza coincida con la probabilità e, in un numero relativamente basso di prove, la frequenza se ne può anche discostare di molto; la frequenza potrebbe coincidere con la probabilità dopo un certo numero di prove per poi scostarsene (in un senso o nell’altro) in quelle immediatamente successive. Per esempio, nelle successive estrazioni del lotto la probabilità che sia estratto un determinato numero è sempre uguale a 5/90 (perché si estraggono 5 numeri tra 90), indipendentemente dal numero di volte in cui il numero non è uscito (detto «ritardo») in quanto le estrazioni sono indipendenti.

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