CATENARIA

di Gino Loria - Enciclopedia Italiana (1931)

CATENARIA

Gino Loria

. La catenaria ordinaria è la curva piana secondo cui si dispone una fune o catena omogenea pesante, quando se ne fissino gli estremi: avendo essa l'aspetto generale di una parabola, Galileo aveva ritenuto fosse appunto una linea di tale specie; l'errore venne rilevato e corretto da C. Huygens. Nel piano verticale passante per i due punti prefissati, riferito a coordinate cartesiane ortogonali, la catenaria è rappresentabile mediante la equazione

La catenaria di eguale resistenza è la curva analoga che si ottiene facendo l'ipotesi che la densità in ogni punto della data fune sia proporzionale alla tensione che essa subisce per effetto del peso della fune stessa. In coordinate cartesiane ha per equazione

mentre la sua equazione intrinseca è (s essendo l'arco e r il raggio di curvatura)

La catenaria dei ponti sospesi è la catenaria che si ottiene facendo l'ipotesi che il peso di ogni tratto della fune sia proporzionale alla sua proiezione orizzontale; tale curva è una parabola e secondo essa si dispongono le funi che sorreggono i ponti sospesi.

La catenaria sferica è la forma d'equilibrio che assume un filo pesante e omogeneo, flessibile e inestendibile, vincolato a disporsi, senza attrito, sopra una sfera, quando ne siano fissati gli estremi. A differenza di quanto accade per la catenaria ordinaria, la catenaria sferica può risultare algebrica per valori particolari delle costanti che ne fissano la posizione.

Vedi anche
parabola neiloide In matematica, parabola di equazione y2=px3 (con p costante). statica Parte della meccanica che studia l’equilibrio dei corpi sotto l’azione di determinate sollecitazioni; a seconda del sistema mediante il quale i corpi sono rappresentati si distinguono una s. del punto, una s. dei sistemi rigidi o stereostatica, una s. dei sistemi continui ecc. In particolare, nella scienza ... Christiaan Huygens {{{1}}} Fisico, astronomo e matematico olandese (L'Aia 1629 - ivi 1695). Membro della Royal Society di Londra (1663) e dell'Académie des sciences di Parigi (1666), è tra i fondatori della meccanica e dell'ottica fisica. Suo padre Constantijn, diplomatico e segretario del principe d'Orange, era interessato ... perpendicolarità In geometria piana, relazione che sussiste tra rette che intersecandosi formano quattro angoli uguali. Nello spazio, la relazione di p. sussiste tra due piani se essi si intersecano formando quattro diedri uguali; si parla di p. anche tra due rette sghembe se l'una è parallela a una retta complanare ...
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    Enciclopedia della Matematica (2013)
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  • catenaria
    Enciclopedia on line
    In geometria, curva piana trascendente caratterizzata dalla seguente proprietà differenziale: fissato un punto V della curva (v. fig.), la lunghezza di un arco, avente un estremo in V e l’altro estremo in un punto A variabile su di essa, è proporzionale alla tangente trigonometrica dell’angolo ϕ formato ...
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Vocabolario
catenària
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catenoide catenòide s. f. [comp. di catena e -oide]. – In geometria, superficie che si ottiene facendo ruotare una catenaria intorno alla sua direttrice.