Cauchy Augustin-Louis

Cauchy Augustin-Louis

Cauchy ⟨koshì⟩ Augustin-Louis  (Parigi 1789 - Sceaux, Seine, 1857) Ingegnere, poi (1815) prof. nella Ècole Polytechnique, alla Sorbona e al Collège de France; non accettando il governo sorto dalla rivoluzione del 1830, lasciò volontariamente la Francia, insegnando in vari luoghi: fra l'altro, fu prof. di fisica sublime nell'univ. di Torino. Tornato in Francia nel 1852, riprese l'insegnamento alla Sorbona, sino alla morte. ◆  Condizione di C.-Riemann: è la condizione di analiticità di una funzione di variabile complessa, soluzione di un sistema di equazioni differenziali dette equazioni di C.-Riemann: v. funzioni di variabile complessa: II 776 f, 777 a. ◆ Condizioni di C.: le condizioni necessarie affinché la for-ma differenziale Fxdx+Fydy+Fzdz sia un differenziale esatto, cioè ðFx/ðy=ðFy/ðx, ðFx/ðz=ðFz/ðx, ðFy/ðz=ðFz/ðy. ◆  Criteri di convergenza di C.: → convergenza. ◆  Dati di C.: v. gravitazionale, dinamica del campo: III 85 a. ◆ Distribuzione di C.: la distribuzione di probabilità di densità p(x;l,m)=(1/p)l/[l²+(x-m)²], con -∞<x<+∞; è la densità di probabilità della variabile x=m+(y/z), con y e z variabili gaussiane di media nulla e varianza, rispettiv., l² e 1: v. probabilità classica: IV 586 Tab. 6.3. ◆ Equazione di C. per i continui deformabili: l’equazione di conservazione della massa del continuo: v. idrodinamica: III 151 c. ◆ Equazioni di C.-Riemann: v. sopra: Condizione tangenziale di C.-Riemann. ◆ Famiglia di evoluzione di C.: v. semigrupppo: V 173 b. ◆ Formula della dispersione di C.: la dipendenza dell’indice di rifrazione n di una sostanza dalla lunghezza d’onda l nella dispersione normale può essere approssimata da n(l)=A+(B/l²)+(C/l⁴), dove A, B e C sono costanti caratteristiche della sostanza. ◆ Formula del resto in forma integrale di C.: v. sviluppi in serie: VI 63 f. ◆ Formula di rappresentazione di C.: è la formula che permette di trovare il valore di una funzione analitica in un punto interno a una curva chiusa C mediante i valori della funzione su C: v. funzioni di variabile complessa: II 777 [3.7]. ◆ Integrale di C.: lo stesso che formula di rappresentazione di C. (v. sopra). ◆  Ipersuperficie di C.: v. gravitazionale, dinamica del campo: III 86 a. ◆ Nucleo di C.: è la funzione della forma 1/(t-x). ◆ Numero di C.: (a) per un sistema elastico in oscillazione con pulsazione w, è il parametro adimensionato N_C=rw²l²/E², essendo r la massa volumica, E il modulo d’elasticità e l una lunghezza caratteristica del sistema; dà un’indicazione del rapporto tra energia cinetica ed energia elastica a unità di volume del sistema; (b)  per un fluido, è il parametro adimensionato N_C=F/(l²rv²), essendo F una forza, l una lunghezza del fluido, v una velocità e r la massa volumica caratteristiche del fluido considerato. q, Orizzonte di C.: v. buco nero: I 385 f. qe Problema di C.: per un’equazione differenziale o un sistema di equazioni differenziali, è la determinazione delle soluzioni sotto assegnate condizioni iniziali: v. equazioni differenziali ordinarie nel campo reale: II 448 f. qe Problema di C. astratto, ben posto, lineare, lineare non autonomo, non omogeneo: v. semigruppo: V 167 c, 167 f, 167 c, 173 b, 172 d. [RGR] Problema di C. non caratteristico: v. gravitazionale, dinamica del campo: III 86 a. ◆Relazione di C.: (a)  esprime il legame esistente all’equilibrio tra lo sforzo σ_n relativo alla superficie di normale n e quelli σ_i (i=1,2,3) relativi a tre piani coordinati di normali e_i nell’intorno di un punto generico in un sistema elastico continuo; essa è σ_n=σ₁ cosne₁+σ₂ cosne₂+σ₃ cosne₃; (b)  v. vortice: VI 576 [1.3].  Soluzione locale del problema di C.: v. gravitazionale, dinamica del campo: III 84 e. ◆ Sviluppo locale, massimale e globale di C.: v. gravitazionale, dinamica del campo: III 86 b. ◆  Successione di C.: successione che soddisfa il criterio di C. (→ convergenza). ◆  Superficie di C.: v. buco nero: I 385 f.  ◆ Tensore degli sforzi di C.: v. elasticità, teoria dell’: II 252 e. ◆ Tensore di C.-Green: v. elasticità, teoria dell’: II 253 e. ◆ Teorema di C.-Liouville: v. funzioni di variabile complessa: II 778 f. ◆ Teorema di decomposizione polare di C.: v. meccanica dei continui: III 688 b. ◆ Valore principale di C.: v. analisi armonica: I 128 b.