CENTRO

CENTRO

. In matematica questa parola assume diversi significati. Nell'uso più comune significa "centro di simmetria" di una figura piana o spaziale. In questo senso hanno un centro, nel piano, i poligoni regolari, il cerchio e, più in generale, le curve algebriche del 2° ordine o coniche (v.), eccettuate le parabole, e, nello spazio, i poliedri regolari, la sfera e, più in generale, le superficie algebriche del 2° ordine o quadriche (v.), eccettuati i paraboloidi. Per le coniche e per le quadriche il centro è il polo della retta e, rispettivamente, del piano all'infinito. Nel caso di curve o superficie algebriche d'ordine superiore al secondo, l'esistenza di un centro di simmetria costituisce una particolarità, che tuttavia appartiene a tipi notevoli di curve e superficie, studiate dai geometri.

La parola "centro" ha assunto, in matematica altri significati. "Centro di un'involuzione sulla retta" si dice il coniugato del punto all'infinito, il quale è caratterizzato dalla costanza del prodotto delle distanze da esso di due qualsivogliano punti coniugati.

Ovvio è il significato di centro di una rotazione di un piano su sé stesso o di una omotetia fra due piani sovrapposti. Di una similitudine tra due piani sovrapposti si dice "centro" l'unico punto unito (cioè corrispondente a sé stesso) di cui essa è in generale dotata; e la considerazione di questo centro permette di riconoscere che la più generale similitudine diretta fra due piani sovrapposti si può immaginare ottenuta eseguendo successivamente una rotazione ed una omotetia, aventi entrambe il centro in codesto punto.

In particolare, ogni congruenza piana diretta, cioè ogni spostamento di una figura piana rigida, nel suo piano, da una data pasizione iniziale a una data posizione finale si può realizzare o con una traslazione o con una rotazione intorno ad un determinato punto, che si dice centro dello spostamento. Se poi s'immagina che la figura si muova di moto continuo su di un piano fisso, ad ogni istante, in cui il moto non si riduca traslatorio, resta determinato il centro dello spostamento infinitesimo, che fa passare la figura dalla posizione occupata nell'istante considerato a quella assunta nell'istante infinitamente vicino. Codesto punto è detto "centro istantaneo di rotazione" nell'istante considerato. Esso varia nel tempo tanto sul piano fisso (descrivendo la cosiddetta base), quanto sulla figura mobile, o su di un piano pensato solidale con essa (descrivendo la cosiddetta rulletta); e il moto continuo della figura si può realizzare facendo rotolare, senza strisciamento, la rulletta sulla base, supposte entrambe rigide (v. cinematica). Per "centro di gravità" o "di massa" o "baricentro" v. gravità, centro di.

Bibl.: Per le curve v. G. Loria, Curve piane speciali, algebriche e trascendenti, voll. 2, Milano 1930.