CILINDRO

CILINDRO (gr. κύλινδεος da κυλίνδω "rotolo e faccio rotolare")

In geometria elementare si chiama cilindro indefinito la superficie che si ottiene conducendo per i singoli punti di una data circonfererenza le perpendicolari al piano di essa, o anche, cinematicamente, facendo rotare una retta intorno a una sua parallela, tenuta fissa. Le singole perpendicolari (ossia le successive posizioni della retta mobile) si dicono generatrici, la perpendicolare al piano della data circonferenza nel suo centro (ossia la retta tenuta fissa) asse, il raggio della circonferenza (ossia la distanza delle due rette prefissate) raggio del cilindro. E con lo stesso nome di cilindro si suol designare anche il solido (indefinito) limitato dalla superficie or ora detta. Si chiama poi cilindro finito la parte di cilindro indefinito, che resta compresa fra due sezioni piane parallele (basi). Secondo che queste due sezioni sono normali (cioè perpendicolari alle generatrici e quindi circolari) oppure oblique (e quindi ellittiche), il cilindro finito si dice retto od obliquo. La distanza dei piani delle due basi si dice altezza del cilindro, mentre ciascuno dei segmenti (uguali fra loro e, nel caso del cilindro retto, all'altezza) intercettati sulle singole generatrici dalle basi si dice lato. Si dice equilatero il cilindro finito, in cui l'altezza sia doppia del raggio.

Più in generale, data una curva piana o sghemba C e prefissata una direzione (non parallela al piano di C, se questa curva è piana), si chiama cilindro la superficie luogo delle rette (generatrici) parallele alla direzione prefissata e passanti per i singoli punti della curva C (direttrice). Per un dato cilindro si può assumere come direttrice una qualsiasi curva, tracciata su di esso, che incontri in un punto ogni sua generatrice, ad es., la sua sezione con un qualsiasi piano non parallelo alle generatrici. Sezioni parallele di uno stesso cilindro (in particolare le sezioni normali alle generatrici) sono fra loro uguali. I cilindri si possono considerare come coni aventi il vertice all'infinito, e, al pari dei coni, sono particolari superficie rigate e sviluppabili. In coordinate cartesiane l'equazione di ogni cilindro è della forma f (x − az, y − bz) = 0, dove a, b sono due date costanti ed f una qualsiasi funzione di due argomenti.

Vanno particolarmente ricordati i cilindri quadrici, cioè aventi come direttrice una conica. Essi sono speciali superficie algebriche del 2° ordine e, mentre proiettivamente sono tutti trasformabili l'uno nell'altro, si distinguono, dal punto di vista metrico, in cilindri ellittici, iperbolici e parabolici, secondo la natura della rispettiva direttrice. Il cilindro (indefinito) della geometria elementare è un caso particolare dei cilindri ellittici e si può caratterizzare come cilindro rotondo o di rotazione. Ma esso non è il solo cilindro che abbia sezioni circolari. Ogni cilindro ellittico, che non sia rotondo, ammette come piani di simmetria i due piani paralleli alle generatrici che passano per gli assi principali delle ellissi, sezioni normali; e sul cilindro esistono due sistemi di sezioni (parallele) circolari, i cui piani sono perpendicolari al piano di simmetria passante per gli assi minori delle sezioni normali, e ugualmente inclinati, da una parte e dall'altra, sull'altro piano di simmetria.

Il volume di un qualsiasi cilindro finito è uguale al prodotto dell'area della base per l'altezza, la superficie laterale al prodotto del lato per la lunghezza della sezione normale. In particolare per un cilindro rotondo finito retto di raggio r e di altezza h il volume è dato da πr²h, l'area della superficie laterale da 2 πrh, quella della superficie totale da 2 πr (h + r). Per il cilindro equilatero (h = 2 r) l'area laterale 4πr² è uguale a quella della superficie della sfera iscritta. (teorema di Archimede).

Nelle macchine si chiama cilindro l'organo a cavità cilindrica in cui scorre con moto alternativo uno stantuffo; nelle pompe, per aspirare e comprimere un fluido; nelle motrici termiche, per utilizzare il lavoro fornito dall'espansione del fluido motore.