classi contigue
classi contigue
classi contigue coppie di successioni di numeri razionali che definiscono i numeri reali. Due successioni di numeri razionali {an} e {bn} costituiscono una coppia di classi contigue se:
• {an} è crescente e {bn} decrescente
• ∀n, an < bn
Per esempio, costituiscono una coppia di classi contigue le successioni delle approssimazioni decimali per difetto e per eccesso di un numero reale: mediante le classi contigue è dunque possibile dare una definizione operativa di numero reale assai intuitiva, anche se meno “pulita” di quelle ottenute tramite le sezioni di Dedekind o secondo la definizione di Cantor, di cui mescola le impostazioni rispettivamente ordinale e topologica. Infatti da una coppia di classi contigue è immediato ottenere una sezione di Dedekind ponendo A = {a : ∃an, an > a}, B = QA, e contemporaneamente ciascuna delle due successioni basta a definire un numero reale secondo Cantor.