cointegrazione

cointegrazione

Caso in cui due o più serie temporali con trend stocastici si muovono congiuntamente in modo simile nel lungo periodo, tanto che sembrano possedere lo stesso trend. La definizione di c. è dovuta all’econometrico C.W.J. Granger che per tale ricerca è stato insignito, insieme a R.F. Engle, del premio Nobel per l’economia nel 2003

Per introdurre il concetto formale di c. tra due serie temporali, è necessario definire prima il concetto di integrazione di ordine 1. Una serie temporale {X_t} si dice integrata di ordine 1, se è non stazionaria, ma la serie temporale definita dalle differenze prime δX_t=X_t−X_t−1 è stazionaria. Due serie storiche {X_t} e {Y_t} integrate di ordine 1 si dicono cointegrate se esiste un coefficiente δ (detto coefficiente di cointegrazione) tale che la differenza Y_t−δX_t sia una serie storica stazionaria. Se le serie {X_t} e {Y_t} non sono cointegrate, possono essere modellate congiuntamente tramite un modello VAR (➔) alle differenze prime, cioè con un modello VAR per le serie {ΔX_t} e {ΔY_t}. Se invece sono cointegrate, poiché il termine Y_t−δX_t è stazionario, questo si può inserire come regressore addizionale nel modello VAR. Per es., nel caso di un modello con un solo ritardo, ΔY_t=β₁₀+β₁₁ΔY_t−1+α₁₀+α₁₁ΔX_t−1+γ₁(Y_t−δX_t)+ε₁; ΔX_t=β₂₀+β₂₁ΔY_t−1+α₂₀+α₂₁ΔX_t−1+γ₂(Y_t−δX_t+ε_1t. Il termine Y_t−δX_t è detto termine a correzione di errore e il modello prende il nome di modello a correzione d’errore vettoriale. Il modello a correzione d’errore si distingue da quello VAR per la sola aggiunta del termine Y_t−δX_t. Se le serie {X_t} e {Y_t} sono cointegrate, inserire tale termine porta a predizioni più precise per ΔX_t e ΔY_t. Quindi  è importante capire se le due variabili siano cointegrate o meno per poterle modellare correttamente. A tal fine, è necessario, innanzitutto, ricorrere all’esperienza e alla teoria economica per decidere se l’ipotesi di c. sia verosimile. Successivamente, una investigazione grafica dei dati può suggerire l’eventualità della presenza di cointegrazione. Infine, l’ipotesi di c. può essere verificata attraverso appositi test statistici. Poiché nel caso di c. i valori Y_t−δX_t descrivono una serie stazionaria, l’ipotesi che Y_t e X_t non siano cointegrate può essere testata verificando l’ipotesi che la serie Y_t−δX_t abbia una radice unitaria. Quando δ è ignoto, questo deve essere preventivamente calcolato attraverso una stima dei minimi quadrati del modello Y_t=α+δX_t+u_t. Una volta effettuata la stima di δ, si usa un test del tipo t di Dickey-Fuller, basato sulla verifica della presenza di radici unitarie nei residui di questa regressione. Tale procedura è chiamata EG-ADF (Engle-Granger Augmented Dickey-Fuller).