combinazione lineare

combinazione lineare

combinazione lineare in algebra, per n elementi e₁, e₂, ..., e_n, espressione del tipo k₁e₁ + k₂e₂ + ... + k_ne_n dove k₁, k₂, ..., k_n, detti coefficienti, sono elementi di un corpo K. Il termine è riferibile a più contesti: per esempio, combinazione lineare di funzioni, di matrici ecc. In algebra lineare si definisce combinazione lineare di n vettori v₁, v₂, ..., v_n di uno spazio vettoriale V su un campo K ogni vettore del tipo a₁v₁ + a₂v₂, + ... + a_n v_n, dove a₁, a₂, ..., a_n sono scalari, cioè elementi del campo K. Tali scalari, detti coefficienti della combinazione lineare, possono essere scelti in modo del tutto arbitrario. Gli n vettori si dicono linearmente indipendenti se l’unica loro combinazione lineare uguale al vettore nullo è quella con tutti i coefficienti nulli, linearmente dipendenti in caso contrario. La dipendenza lineare di vettori segnala un particolare legame geometrico: due vettori in Rⁿ sono per esempio linearmente dipendenti se e solo se sono paralleli.