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commutatore

Enciclopedia della Matematica (2013)
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commutatore


commutatore termine con diversi significati.

☐ In un’algebra associativa A con prodotto ·, se a e b sono due elementi di A, allora il loro commutatore, indicato con il simbolo [a, b], è l’elemento di A definito da

formula

L’operazione [..., ...]: A × A → A, che associa alla coppia (a, b) il relativo commutatore [a, b], determina su A una struttura di algebra di Lie (in tale contesto è utilizzato spesso l’equivalente termine inglese bracket).

☐ L’operazione precedente è utilizzata nelle applicazioni della matematica alla fisica per comporre operatori. Il commutatore di due operatori A e B, è l’operatore [A, B] definito dalla relazione

formula

Se due operatori commutano, ovvero se è indifferente applicare prima l’uno o l’altro, allora AB = BA e quindi [A, B] = 0. L’operazione ha particolare importanza nella meccanica quantistica. In tale teoria, a ciascuna grandezza fisica è associato un operatore hermitiano, i cui autovalori sono i possibili risultati di una misura di tale quantità. Se gli operatori associati a due grandezze fisiche non commutano (come succede, per esempio, agli operatori associati a posizione e velocità), allora, secondo il principio di indeterminazione, è impossibile misurare contemporaneamente le due grandezze con precisione arbitraria.

☐ In un gruppo G con prodotto ∗, il termine è abbreviazione corrente per sottogruppo commutatore: è il sottogruppo, indicato con il simbolo G(1), costituito dagli elementi della forma x ∗ y ∗ x−1 ∗ y−1, al variare di x e y tra gli elementi di G.

Vedi anche
Erwin Schrödinger {{{1}}} Fisico (Vienna 1887 - ivi 1961). Dopo aver frequentato il prestigioso Gymnasium di Vienna, S. si iscrisse all'università nel 1906, dove frequentò le lezioni di fisica teorica tenute da F. Hasenöhrl, da poco succeduto a L. Boltzmann. Nel 1910 conseguì il dottorato e l'anno seguente divenne assistente ...
Tag
  • PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE
  • MECCANICA QUANTISTICA
  • OPERATORE HERMITIANO
  • ALGEBRA ASSOCIATIVA
  • GRANDEZZA FISICA
Altri risultati per commutatore
  • commutatore
    Enciclopedia on line
    Fisica Il c. [A, B] di due grandezze qualsiasi per le quali sia definito un prodotto AB è dato da [A, B]=AB−BA; semplici esempi di prodotti non commutativi, cioè che dipendono dall’ordine dei fattori e per i quali i c. non sono in generale nulli, sono il prodotto di due matrici oppure il prodotto vettoriale ...
  • anticommutatore
    Enciclopedia on line
    In fisica matematica, a. di due operatori lineari, A e B, è l’operatore AB + BA, indicato spesso con il simbolo {A, B}. Sempre nello stesso ambito della fisica matematica, si definisce anticommutazione quella operazione mediante la quale è possibile determinare l’a. di due operatori lineari. Nella ...
  • commutatore
    Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
    commutatóre [s.m. e agg. (f. -trice) Der. di commutare (→ commutante) "che commuta, che effettua una commutazione"] [ELT] [OTT] C. a quattro vie optoelettronico: circuito optoelettronico di interesse applicativo: v. optoelettronica: IV 305 d. ◆ [FSN] [MCQ] C. a tempi uguali: v. corrente nella teoria ...
Vocabolario
commutatóre
commutatore commutatóre s. m. [der. di commutare]. – 1. (f. -trice), raro. Chi muta, o, come agg., che muta: la loro virtù commutatrice (D’Annunzio). 2. a. Organo delle macchine dinamoelettriche a corrente continua che serve a commutare...
commutare
commutare v. tr. [dal lat. commutare, comp. di con- e mutare «mutare»] (io commùto, ecc.). – 1. a. Sostituire una cosa con un’altra, scambiare fra loro due cose (anticam. anche persone): c. i fattori di una moltiplicazione; la pena di morte...
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