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cocatene, complesso di

Enciclopedia della Matematica (2013)
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cocatene, complesso di


cocatene, complesso di concetto algebrico alla base della definizione dei gruppi di → coomologia. Un complesso di cocatene è espresso solitamente con la seguente notazione

formula

cioè come una sequenza di gruppi abeliani

formula

connessi da una sequenza di morfismi di gruppi …, ∂−2, ∂−1, ∂0, ∂1, ∂2, … tali che ∂n: Cn → Cn+1 ha Cn e Cn+1 rispettivamente come dominio e codominio e la composizione ∂n ∘ ∂n−1 è il morfismo nullo da C n−1 a C n+1. Gli elementi del gruppo Cn prendono il nome di cocatene di dimensione n. Ciascun morfismo ∂n prende il nome di morfismo cobordo.

La nozione di complesso di cocatene è equivalente a quella di complesso di catene (→ catena) e si usa quando si vuole sottolineare che i morfismi aumentano la dimensione invece di diminuirla (per esempio, se le cocatene sono generate da oggetti geometrici e la dimensione corrisponde alla dimensione geometrica).

Vedi anche
algebra Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. Con significato specifico è sinonimo di sistema ipercomplesso. La parola al-giabr è usata per la ...
Tag
  • COMPLESSO DI CATENE
  • GRUPPI ABELIANI
  • CODOMINIO
  • MORFISMO
Vocabolario
complèsso²
complesso2 complèsso2 s. m. [dal lat. complexus -us, der. di complecti (cfr. la voce prec.); il sign. psicanalitico è un calco del ted. Komplex]. – 1. Il tutto, l’insieme, in quanto costituito di più parti o elementi: un c. di persone,...
complèsso¹
complesso1 complèsso1 agg. [dal lat. complexus, part. pass. di complecti «stringere, comprendere, abbracciare»]. – 1. a. Che risulta dall’unione di più parti o elementi (contr. di semplice): una questione c., un ragionamento c.; che ha...
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