funzioni, composizione di

funzioni, composizione di

funzioni, composizione di operazione tra funzioni impiegata in ambiti diversi della matematica.

□ In analisi, date due funzioni g: X → Y, ƒ: Y → Z, la composizione delle funzioni ƒ e g è la funzione

ƒ ∘ g: X → Z che a un elemento x ∈ X fa corrispondere l’elemento ƒ(g(x)) ∈ Z. L’operazione di composizione

è possibile solo se Im(g) ∩ Dom(ƒ) ≠ Ø, e Dom(ƒ ∘ g) è costituito dagli elementi di Dom(g) la cui immagine appartiene a Dom(ƒ). Per esempio la composizione delle funzioni reali di variabile reale g(x) = logx e ƒ(y) = √(y) è la funzione

il cui dominio [1, +∞) è dato dai valori di x per cui logx ≥ 0. Le funzioni biiettive da un insieme X in sé formano un gruppo (non commutativo) rispetto all’operazione di composizione.

□ In logica, la composizione di funzioni è uno degli schemi, insieme alla ricorsione e alla minimalizzazione, che permette di definire una → funzione ricorsiva a partire da due funzioni ricorsive date.