CONCOIDE

CONCOIDE

. Dati nel piano una retta fissa r (base) e un punto fisso O (polo), si porti su ogni retta uscente da O, a partire dalla rispettiva intersezione M con r, da una parte e dall'altra, il segmento MP (intervallo) di prefissata lunghezza l. Il luogo dei punti P è una curva algebrica di 4° ordine, detta concoide di Nicomede dal nome del geometra greco, che la immaginò per duplicare il cubo (v. A. Conti, Problemi di 3° grado ecc., in F. Enriques, Questioni riguardanti le mat. elem., II, Bologna 1926). Detta a la distanza di O da r e assunti come assi x y la perpendicolare e la parallela ad r per, l'equazione della concoide risulta data da

Secondo che l è >, o =, o 〈 a, il polo O è per la curva, rispettivamente, un nodo o una cuspide o un punto isolato (fig. 1).

La precedente definizione si può generalizzare, sostituendo alla retta, come base, una curva qualsiasi. Notevole è il caso, in cui, come base, si adotti una circonferenza di dato raggio a e il polo O si prenda su di essa. Si ottiene così una curva, che viene chiamata lumaca di Pascal, perché inventata da Stefano Pascal (1588-1651), padre di Biagio (v.). Essa ha per equazione cartesiana

e nel polo O presenta un nodo o una cuspide o un punto isolato, secondo che l è >, o =, o > 2a (fig. 2). Quando l = 2a, essa, per la sua forma a cuore, vien più particolarmente detta cardioide.

Per la cosiddetta concoide di Sluse v. G. Loria, Une courbe oubliée, in Mathésis, s. 2a, vII (1897).