Lipschitz, condizione di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Lipschitz, condizione di


Lipschitz, condizione di una funzione reale ƒ(x) soddisfa una condizione di Lipschitz in un intervallo [a, b] se esiste una costante c ≥ 0 tale che ∀x′, x″ ∈ [a, b] risulta |ƒ(x′ ) − ƒ(x″ )| ≤ c |x′ − x″ |. La più piccola costante per cui vale tale disuguaglianza si chiama costante di Lipschitz. La condizione esprime il fatto che il rapporto tra variazione della variabile dipendente (graficamente, dell’ordinata) e variazione della variabile indipendente (graficamente, dell’ascissa) non può superare un valore fissato c. La condizione è utilizzata per ottenere l’unicità delle soluzioni del problema di → Cauchy per equazioni differenziali ordinarie.

Vedi anche
disuguaglianza In matematica, una relazione tra numeri (o tra grandezze) nella quale viene affermato che un numero a (una grandezza A) è maggiore o minore di un numero b (di una grandezza B della stessa classe). In simboli: a > b (a maggiore di b), a < b (a minore di b), a ≥ b (a maggiore o uguale a b), a ≤ b ... funzione Biologia L’attività propria di una cellula, o di una sua parte, o di un organo, o di un sistema organico. Oggetto di studio della fisiologia, è intimamente legata alla forma o struttura, oggetto di studio della morfologia. Forma e f. sono due aspetti sotto cui ci si presenta il fenomeno della vita. Non ... Rudolph Otto Sigismund Lipschitz Matematico (Königsberg 1832 - Bonn 1903), prof. (dal 1864) all'univ. di Bonn; socio straniero dei Lincei (1887). Gli si devono un fondamentale teorema di esistenza e unicità degli integrali di un sistema differenziale sotto una condizione meno restrittiva di quella posta da A.-L. Cauchy (condizione di ... funzionale In matematica, variabile y che dipende non da una o più variabili, ma da una funzione f; in simboli: y=F(f). Un f. non è da confondere con una funzione composta (o funzione di funzione): la y è f. di f(x), se la funzione stessa f(x) è concepita come una variabile, e a ogni scelta della funzione f(x) ...
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Altri risultati per Lipschitz, condizione di
  • lipschitziano
    Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
    lipschitziano 〈lìpsŠiziano〉 [agg. Der. del cognome di R.O.S. Lipschitz] [ANM] Funzione l.: lo è una funzione reale f(P) in un insieme S di punti quando esista una costante reale positiva L tale che (condizione di Lipschitz) sia |f(P₁)-f(P₂)|≤L|P₁-P₂|, per ogni coppia P₁, P₂ di punti in S; tale funzione ...
Vocabolario
condizióne
condizione condizióne s. f. [dal lat. condicio -onis, lat. tardo conditio -onis, der. di condicĕre «accordarsi, convenire»]. – 1. In generale, fatto il cui intervento è necessario perché un altro fatto possa verificarsi; quindi, in partic.:...
condizionare
condizionare v. tr. [der. di condizione] (io condizióno, ecc.). – 1. ant. Mettere in condizione rispondente a un determinato fine, rendere idoneo: Lume ch’a lui veder ne condiziona (Dante). 2. a. Preparare in modo opportuno, specialmente...