condizione necessaria e sufficiente

condizione necessaria e sufficiente

condizione necessaria e sufficiente una condizione è necessaria quando una proposizione è vera soltanto a tale condizione (per esempio condizione necessaria perché una funzione sia derivabile in un punto è che sia continua in quel punto). Una condizione è sufficiente quando al suo verificarsi una proposizione è vera, ma la stessa proposizione può essere vera anche in altri casi e non soltanto in tale condizione (per esempio, condizione sufficiente affinché una somma algebrica sia nulla è che tutti gli addendi siano zero, ma tale condizione non è anche necessaria in quanto la somma può essere nulla se gli addendi sono a due a due uguali e contrari, o in altri casi ancora). Anche le condizioni necessarie possono non essere sufficienti (per esempio, la continuità di una funzione per la derivabilità in un punto non è sufficiente, in quanto esistono funzioni continue ma non derivabili). Una condizione è necessaria e sufficiente quando gode di entrambe le proprietà suddette, cioè la proposizione è verificata se e soltanto se rispetta tali condizioni. In altri termini, un’affermazione A è detta condizione necessaria e sufficiente per un’altra affermazione B se da A discende B e viceversa da B discende A. Per esempio, se si considera l’affermazione A «un triangolo è rettangolo» e l’affermazione B «in un triangolo vale il teorema di Pitagora» allora A è condizione necessaria e sufficiente per B; infatti, se un triangolo è rettangolo, allora soddisfa il teorema di Pitagora (A è condizione sufficiente per B), viceversa se in un triangolo vale il teorema di Pitagora allora questo triangolo deve essere rettangolo (A è condizione necessaria per B).

☐ In logica, la relazione condizione necessaria e sufficiente corrisponde alla → doppia implicazione o bicondizionale, cioè al connettivo indicato con il simbolo ⇔ (si legga «se e solo se»). Infatti, A ⇒ B indica che A è condizione sufficiente per B e che B è condizione necessaria per A; viceversa B ⇒ A indica che B è condizione sufficiente per A e che A è condizione necessaria per B. Quindi A ⇔ B, che è logicamente equivalente a (A ⇒ B) ∧ (B ⇒ A), indica che A è condizione necessaria e sufficiente per B (e viceversa).