congruenza

congruenza

congruenza termine usato con diversi significati a seconda del contesto; in generale, indica una particolare relazione di equivalenza nel contesto dato.

☐ In algebra: → congruenza modulo n; in algebra lineare: → matrici, congruenza di.

☐ In geometria elementare, congruenza è sinonimo di uguaglianza di misure lineari e angolari. Si parla per esempio di triangoli congruenti quando essi abbiano tutte le misure uguali o, che è lo stesso, quando si possa trasformare l’uno nell’altro (sovrapporlo) attraverso un movimento rigido. Più formalmente, si dice che due figure del piano sono congruenti se esiste una isometria del piano in sé (identità, traslazione, rotazione, simmetria assiale o loro composizioni) che fa corrispondere all’una l’altra punto per punto. Analogamente, due figure dello spazio sono congruenti se esiste una isometria dello spazio che fa corrispondere all’una l’altra. Sono isometrie nello spazio: l’identità, la traslazione, la rotazione intorno a una retta, la simmetria rispetto a un punto, la simmetria rispetto a un piano e le loro composizioni. Gli assiomi di congruenza ne forniscono una caratterizzazione assiomatica nell’ambito del piano euclideo (→ congruenza, assiomi di). La congruenza (sia nel piano sia nello spazio) è una relazione d’equivalenza e, per tale motivo, le isometrie, rispettivamente del piano o dello spazio, formano un gruppo rispetto all’operazione di composizione.

Il termine congruenza sostituisce quello più immediato di uguaglianza perché, nell’ambito della teoria degli insiemi, si vuole così sottolineare che, per esempio, due triangoli diversamente disposti nel piano, ma con uguali misure e forme, non sono costituiti, come insiemi, dagli stessi punti, ma, più correttamente, hanno uguali misure, sono cioè sovrapponibili. Il concetto di congruenza precisa quindi quello di uguaglianza, rimandando sempre alla domanda: «uguali rispetto a che cosa?» che caratterizza figure corrispondenti in una trasformazione geometrica. Sono comunque tuttora in uso ambedue i termini e così i criteri di congruenza dei triangoli sono spesso anche indicati con la più classica locuzione di criteri di uguaglianza dei triangoli.