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conica

Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
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conica


cònica [s.f. dall'agg. conico, propr. "sezione conica"] [ALG] Curva che si ottiene segando un cono circolare (retto od obliquo) con un piano. Il cono va pensato come luogo di rette, e non di semirette, uscenti da un vertice V, cioè costituito, come si usa dire nel linguaggio elementare, da due "semiconi" opposti al vertice. Si presentano i seguenti casi: (a) se il piano, π, è parallelo a due generatrici, g' e g'', queste dividono la superficie del cono in due parti: le generatrici dell'una parte sono incontrate da π da una medesima banda rispetto al vertice (in un "semicono"), le altre dalla banda opposta; si ha come intersezione un'iperbole (figg. 1 e 4); (b) se π è parallelo a una sola generatrice, g, incontra tutte le altre generatrici da una stessa parte di V: la sezione è una parabola (figg. 2 e 5); (c) se π non è parallelo ad alcuna generatrice (di modo che le sega tutte da una stessa parte del vertice), la curva sezione è un'ellisse (figg. 3 e 6), in partic. una circonferenza se π è ortogonale all'asse del cono. Se poi il piano π passa per il vertice V, l'intersezione di esso con il cono si riduce a una coppia di rette (che possono essere reali e distinte, reali e coincidenti oppure complesse coniugate; i tre casi sono rispettiv. in analogia con i casi a, b, c di cui sopra); nella famiglia delle c. vanno quindi incluse anche le coppie di rette complanari, che si sogliono chiamare c. spezzate o degeneri. Alle stesse curve prima definite come sezioni coniche si può pervenire con costruzioni di carattere elementare. Tra le varie possibili, ricordiamo qui quelle derivanti dalle cosiddette proprietà focali, secondo il punto di vista per cui una c. (che non sia una circonferenza) è il luogo dei punti le cui distanze da un punto fisso (detto fuoco) e da una retta fissa (direttrice relativa al fuoco considerato) stanno in rapporto costante; tale rapporto costante si chiama eccentricità della c. e si suole indicare con e: a seconda che e<1, e=1, e>1, si tratta rispettivam., di un'ellisse o di una parabola o di un'iperbole (dall'una all'altra specie di c. si passa così per variazione continua dell'eccentricità); in partic., l'iperbole (fig. 4) è il luogo dei punti M le cui distanze da due punti fissi F, F' (fuochi) hanno differenza costante invalore assoluto, la parabola (fig. 5) è il luogo dei punti M equidistanti da un punto F (il fuoco) e da una retta d (direttrice), l'ellisse (fig. 6) è il luogo dei punti M le cui distanze da due punti fissi F, F' (fuochi) hanno somma costante. Dal punto di vista analitico, le c. sono definite, come le curve rappresentate, in coordinate cartesiane (x, y) da un'equazione lagebrica di 2° grado: 111x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a23y33=0. L'equazione di una c. dipende da sei coefficienti, ma ciò che conta è il rapporto di cinque di essi al sesto (in quanto è lecito moltiplicare o dividere il suo primo membro per una costante); dunque, essendo cinque i coefficienti essenziali, si ha che per cinque punti generici di un piano passa una c. e una soltanto. La teoria delle c. (alla loro classificazione, le loro proprietà, ecc.) può essere sviluppata in modo completo con i metodi analitici. Per es., una c. è non degenere quando e soltanto quando il determinante A dei coefficienti della sua equazione, il cosidetto invariante cubico, è diverso da zero; se poi sono nulli tutti i minori di ordine due della matrice considerata (ossia senza la caratteristica l), la c. è costituita da una retta contata due volte e la sua equazione può ridursi al tipo (ax+by-c)2=0. Inoltre, una c. è ellisse, parabola o iperbole a seconda che l'invariante quadratico a11a22-a212 sia, rispettivam., positivo, nullo o negativo. Per altre questioni o proprietà, → ellisse; iperbole; parabola.

Vedi anche
luogo astronomia Posizione che un astro ha sulla sfera celeste e che è espressa mediante le sue coordinate. Si chiama: luogo apparente, se la determinazione delle coordinate è fatta correggendole soltanto l’effetto della rifrazione atmosferica; luogo vero, se si tiene conto anche dell’aberrazione; luogo medio, ... ellisse In geometria, curva piana chiusa che si ottiene segando un cono circolare (retto od obliquo) con un piano non parallelo ad alcuna generatrice. Un caso particolare di ellisse è da considerarsi la circonferenza. ● L’ellisse è una curva piana del 2° ordine, cioè una conica. In coordinate cartesiane x, ... curva matematica 1. Generalità Nel linguaggio matematico, sinonimo di linea, intendendosi quindi anche la retta come una particolare curva. Una definizione di curva valida in ogni caso non è possibile per il fatto che non sono ben precisati i requisiti che deve avere un ente per potersi chiamare curva. Le ... circonferenza In geometria, curva piana, luogo dei punti equidistanti da un punto fisso O, detto centro della circonferenza; la superficie piana da essa racchiusa è il cerchio. La distanza costante dal centro a un punto qualsiasi della circonferenza si chiama raggio; il doppio di essa, diametro. Molte nozioni e proprietà ...
Categorie
  • ALGEBRA in Matematica
Altri risultati per conica
  • conica degenere
    Enciclopedia della Matematica (2013)
    conica degenere insieme dei punti intersezione della superficie di un cono con un piano passante per il suo vertice. Può essere costituita da una coppia di rette incidenti, da una coppia di rette coincidenti, da un solo punto oppure, se il cono stesso degenera in un cilindro, da una coppia di rette ...
  • conica
    Enciclopedia on line
    Curva che si ottiene segando un cono circolare (retto od obliquo) con un piano. Il cono va pensato come luogo di rette, e non di semirette, uscenti dal vertice V, cioè costituito, come si usa dire nel linguaggio elementare, da due ‘semiconi’ opposti al vertice. Si presentano tre diversi casi. Se il ...
  • CONICHE
    Enciclopedia Italiana (1931)
    1. Si designano con questo nome comune tre specie di curve, ellisse, parabola e iperbole, di aspetto nettamente diverso (fig. 1). Mentre l'ellisse, che come caso particolare comprende il cerchio, è chiusa e tutta a distanza finita, le altre due sono aperte e si prolungano all'infinito, e per di più, ...
Vocabolario
cònica
conica cònica s. f. [femm. sostantivato di conico, propr. «sezione conica»]. – In geometria, curva ottenuta come sezione piana di un cono circolare (o, più precisamente, di una superficie conica a due falde): a seconda dell’angolo formato...
conicità
conicita conicità s. f. [der. di conico]. – L’essere conico, forma conica: c. di una figura, di un solido.
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