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coniugio

Enciclopedia della Matematica (2013)
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coniugio


coniugio termine che generalmente indica una relazione simmetrica e involutoria, diversamente definita a seconda del contesto.

Coniugio tra numeri complessi

Due numeri complessi si dicono coniugati se hanno stessa parte reale e parte immaginaria l’una opposta dell’altra. Per esempio, sono tra loro coniugati i numeri a + ib e a − ib. Il coniugato di un numero complesso z è indicato con il simbolo z̅. Due numeri complessi coniugati hanno uguale norma, data dal loro prodotto.

Coniugio in un gruppo

Due elementi g1 e g2 di un gruppo G si dicono coniugati se esiste un elemento h di G tale che g2 = hg1h−1. Più in generale, due sottogruppi H e K di un gruppo G si dicono sottogruppi coniugati se esiste un elemento g di G tale che H = {gkg−1: k ∈ K}; in tal caso si scrive più brevemente H = gKg−1. Il coniugio è una relazione di equivalenza su G, le cui classi di equivalenza sono dette classi di coniugio. Esso determina un’azione di G su sé stesso, definita da g ∗ h = ghg−1.

Coniugio tra matrici

Due matrici quadrate A e B di ordine n e a coefficienti in un campo K si dicono coniugate se esiste una matrice invertibile C tale che A = CBC−1. Come nel caso dei gruppi, il coniugio, così definito, è una relazione di equivalenza sull’algebra di tali matrici quadrate di ordine n a coefficienti in K M(n, K). Se V = Kn è lo spazio vettoriale su cui M(n, K) agisce in modo naturale, allora due matrici A e B sono coniugate se e solo se esse rappresentano la stessa applicazione lineare su V relativamente a due opportune basi B1 e B2 di V: la matrice C che lega A e B coinciderà allora con la matrice del cambiamento di base che lega B1 e B2. Pertanto si può pensare a una classe di coniugio di matrici come a un’applicazione lineare su V.

Coniugio rispetto a una conica

Relazione tra punti del piano determinata da una conica e dalle polari dei punti rispetto a tale conica. Due punti si dicono coniugati rispetto a una conica se ciascuno di essi giace sulla polare dell’altro. Dualmente, due rette si dicono coniugate se ciascuna di esse passa per il polo dell’altra. Su ogni retta del piano esistono infinite coppie di punti coniugati rispetto a una conica, che si corrispondono in una involuzione avente come punti doppi le intersezioni della retta con la conica. Dualmente, da ogni punto del piano non appartenente a una conica escono infinite coppie di rette coniugate rispetto alla conica (ossia separate armonicamente dalle tangenti alla conica condotte per il punto comune) e si corrispondono in un’involuzione che ha per rette doppie le tangenti alla conica. Una relazione analoga sussiste nello spazio rispetto a una quadrica.

Vedi anche
sottogruppo In matematica, insieme H di elementi di un gruppo G, tale che, mediante l’operazione di composizione definita in G, costituisce a sua volta un gruppo. In altre parole, H è s. di G se il ‘prodotto’ di due elementi qualunque di H, eseguito con la regola valida in G, è un elemento di H e se, insieme con ... gruppo simplettico In matematica, il gruppo costituito dalle matrici s. di ordine 2n (simbolo Sp2n). Una matrice A di ordine 2n si chiama s. se risulta A*J=JA–1, ove J è la matrice di ordine 2n formata da n blocchi (01 –10) situati lungo la diagonale principale e A*, A–1 sono rispettivamente le matrici trasposta e inversa ... corrispondènza Fisica Per il principio di corrispondenza di Bohr ➔ corrispondènza, princìpio di. Matematica Date due classi, o insiemi, A e A′, di oggetti o di enti astratti, si dice che fra di esse intercede una c. quando a ogni elemento a di A vengono associati uno o più elementi a′ di A′, in modo che ogni elemento ... equivalenza Uguaglianza in genere tra cose di natura o qualità diversa. Fisica Principi di equivalenza Principi che postulano l’uguaglianza di effetti prodotti da cause apparentemente diverse (per es., nell’elettromagnetismo il principio di equivalenza tra un magnete e un circuito percorso da corrente) o la trasformabilità ...
Indice
  • 1 Coniugio tra numeri complessi
  • 2 Coniugio in un gruppo
  • 3 Coniugio tra matrici
  • 4 Coniugio rispetto a una conica
Tag
  • MATRICE DEL CAMBIAMENTO DI BASE
  • RELAZIONE DI EQUIVALENZA
  • APPLICAZIONE LINEARE
  • RELAZIONE SIMMETRICA
  • MATRICE INVERTIBILE
Vocabolario
coniùgio
coniugio coniùgio s. m. [dal lat. coniugium, der. di coniungĕre «congiungere»]. – 1. letter. Unione matrimoniale, stato matrimoniale: la memoria del c. antico È così ben nella mia mente impressa (Metastasio). 2. In matematica, lo stesso...
coniugare
coniugare v. tr. [dal lat. coniugare «congiungere, unire», comp. di con- e iugare «aggiogare», der. di iugum «giogo»] (io còniugo, tu còniughi, ecc.). – 1. Unire in matrimonio; è usato quasi soltanto nel rifl. coniugarsi (congiungersi in...
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