connettivi generalizzati
connettivi generalizzati
John von Neumann aveva osservato già nel 1951 che la forma rigida della logica classica poneva una forte limitazione all’espressività di linguaggi di tipo logico auspicando l’introduzione di tecniche del continuo nel contesto di tali problemi. Si veda, per es., quanto scrive: «Chiunque abbia lavorato nella logica formale confermerà che essa è una delle parti più refrattarie della matematica. La ragione di ciò risiede nel fatto che essa ha a che fare con concetti rigidi, tutto-o-niente e ha molto poco contatto con il concetto di continuo proprio dei numeri reali e complessi, cioè con l’analisi matematica. Ma l’analisi è la parte della matematica meglio elaborata e più di successo dal punto di vista tecnico. Quindi la logica formale, per la natura della sua impostazione, è tagliata fuori dai settori meglio coltivati della matematica e costretta dentro la parte più difficile del terreno matematico, nella combinatoria». Le logiche a più valori introdotte da Jan Lukasiewicz nel 1920 ampliano fortemente il numero di possibili connettivi logici che è possibile definire e per quanto riguarda il capitolo delle logiche con un continuo di valori di verità, aprono uno spiraglio nella direzione auspicata sopra. È nel contesto dell’innovazione prodotta dalle idee di Lotfi Zadeh e dalla contemporanea esigenza di rigorizzare queste stesse idee che in qualche modo comincia a concretizzarsi l’intuizione di von Neumann. Utilizzando strumenti e risultati matematici (fondamentalmente la nozione di t-norma) ideati e ottenuti originariamente nel contesto delle geometrie probabilistiche concepite da Karl Menger – proponente tra l’altro anche lui di una idea di ‘insieme sfumato’, la nozione di ensemble flou – diversi autori propongono vari connettivi logici generalizzati. Questi sviluppi possono vedersi come una parziale realizzazione dell’intuizione di von Neumann a cui si è accennato sopra della fruttuosità di utilizzare tecniche proprie del continuo in problematiche di tipo logico.
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