convergenza

convergenza

convergènza [Der. di convergente, "l'essere convergente, il dirigersi verso un medesimo punto o fine"] [ANM] Generic., lo stesso che tendenza a un limite finito. ◆ [GFS] (a) Nella meteorologia, l'affluire di aria, da tutte le direzioni, verso zone di bassa pressione. (b) Nell'oceanografia, zona (propr. zona di c.) in cui masse d'acqua di origine e caratteristiche diverse vengono a contatto fra loro. ◆ [ANM] C. assoluta: quella di una serie tale che converga anche la serie dei valori assoluti degli elementi di essa. ◆ [ANM] C. debole e forte: v. EQUAZIONI INTEGRALI: II 480 b. ◆ [ANM] C. di una serie di funzioni: v. SVILUPPI IN SERIE: VI 64 d. ◆ [ANM] C. di una serie numerica: alla somma S, se la successione delle sue somme parziali converge a S. ◆ [ANM] C. di una successione: → CONVERGENTE: Successione convergente. ◆ [OTT] C. di un sistema ottico: l'inverso della distanza focale; se quest'ultima è espressa in metri, la c. risulta espressa in diottrie. ◆ [PRB] C. di variabili casuali: v. PROBABILITÀ CLASSICA: IV 592 e. ◆ [ANM] C. equiuniforme: lo stesso che equiconvergenza. ◆ [PRB] C. in distribuzione: date le variabili casuali a una dimensione Xn(n=1, 2, ...) e X, con funzioni di ripartizione rispettiv. Fn(x) e F(x), si dice che Xn converge (o tende) in distribuzione a X se si ha lim Fn(x)=F(x) per n→∞ in ogni punto x in cui F(x) è continua. La definizione si estende al caso di più dimensioni. ◆ [PRB] C. in probabilità: si dice che una successione di variabili casuali Xn a una dimensione (n=1, 2, ...) converge (o tende) in probabilità a X se, per ogni ε>0 piccolo a piacere, è lim Pr{ |Xn-X|<ε} =1 per n→∞. Dalla c. in probabilità segue la c. in distribuzione; il contrario non è vero, tranne nel caso che la variabile casuale limite sia costante, in cui i due concetti di c. sono equivalenti; si ricade in esso anche sotto altre condizioni: per es., se Xn converge in probabilità a X ed è indipendente da X per ogni n, allora X è costante. ◆ [ANM] C. uniforme: la serie Σn=∞n=1 un(x) sia convergente in ogni punto x di un dominio D e abbia per somma S(x); scelto un numero σ positivo arbitrario, per ogni x si può determinare un indice nx tale che, per n>nx, risulti |S(x)-Σk=nk=1 uk(x)|<σ; se si può determinare un indice n₀, indipendente dalla scelta di x nel dominio D, tale che per n>n₀ si abbia |S(x)-Σk=nk=1 uk(x)|<σ, qualunque sia x in D, la serie si dice uniformemente convergente in D. ◆ [ANM] Cerchio di c.: il campo di c. di una serie di potenze Σn=∞n=1 anxn, è sempre un cerchio (cerchio di c.) avente il centro nell'origine del piano complesso; in ogni punto interno al cerchio di c., la serie converge, in ogni punto esterno diverge; nei punti della circonferenza la serie può essere o convergente o divergente o indeterminata; il raggio del cerchio di c. si chiama raggio di c. della serie data. ◆ [ANM] Criterio di c., o criterio di Cauchy: condizione necessaria e sufficiente perché una successione a₁, a₂,..., an,..., converga a un limite a finito è che, comunque si prefissi un numero positivo ε, sia possibile determinare in conseguenza un indice ν tale che per ogni coppia di indici m, n maggiori di ν si abbia |am-an|<ε. ◆ [OTT] Rapporto di c.: per un sistema ottico, lo stesso che ingrandimento angolare.