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convoluzione

Enciclopedia della Matematica (2013)
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convoluzione


convoluzione di due funzioni reali ƒ(x) e g(x) ∈ L1(R), è la funzione h(x) così definita:

formula

La convoluzione è, quindi, l’integrale del prodotto tra le due funzioni, in cui una delle funzioni viene traslata dopo averne preso la simmetrica rispetto all’asse y. La convoluzione gode della proprietà commutativa:

formula

Gode inoltre delle proprietà associativa e distributiva rispetto alla somma. La convoluzione di due funzioni dispari è dispari, mentre se almeno uno dei fattori è pari, tale è anche la loro convoluzione. La derivata di una convoluzione gode della seguente proprietà:

formula

Eseguire la convoluzione di una funzione ƒ(t) con una funzione impulsiva δ(t – t0) centrata in t = t0 equivale a traslare nelle ascisse di t0 il grafico della funzione ƒ(t):

formula

Vale infine il seguente teorema della convoluzione:

formula

dove

formula

rappresenta la trasformata di Fourier. Un analogo teorema sussiste anche per la trasformata di Laplace.

Vedi anche
distribuzione involutiva In matematica una distribuzione p-dimensionale ϑ su una varietà differenziale si dice distribuzione involutiva se, considerati due qualsiasi campi di vettori X, Y appartenenti a ϑ (ossia appartenenti agli spazi che costituiscono ϑ), anche il loro commutatore [X,Y] appartiene alla distribuzione. L’importanza ... segnale Genericamente, indicazione di tipo ottico o acustico, per lo più stabilita d’intesa o convenzionale, con cui si dà una comunicazione, un avvertimento, un ordine a una o più persone. Concretamente, qualsiasi oggetto, strumento o dispositivo usato per fare segnalazioni; in particolare, l’informazione contenuta ... derivata tab.Concetto fondamentale nell’analisi matematica e nelle sue applicazioni che esprime, date due grandezze l’una funzione dell’altra (per es., in fisica, lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo, o anche, in economia, il prodotto ottenuto al variare della quantità di fattori di produzione ... integrale In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per la prima volta in uno scritto di G. Bernoulli (1690); le denominazioni di i. definito e i. indefinito ...
Tag
  • TRASFORMATA DI FOURIER
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  • PROPRIETÀ COMMUTATIVA
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Altri risultati per convoluzione
  • convoluzione
    Enciclopedia on line
    In matematica, date due funzioni f (x) e g (x) si dice prodotto di c. (o integrale di c., o in assoluto c.), e si indica con f (x) * g (x), l’integrale improprio (supposto esistente): Il prodotto di c. è quindi una funzione della x. Esso è di particolare importanza nella teoria delle trasformazioni ...
  • convoluzione
    Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
    convoluzióne [Der. dell'ingl. convolution] [ANM] Date due funzioni f(t), g(t), è il risultato h(t) dell'operazione h(t)=(f∗g)(t)=∫f(t-x)g(x)dx; è anche detta operatore di c. e prodotto di convoluzione. Ha come effetto una "regolarizzazione" di funzioni e proprio per questo è di notevole importanza nel-l'analisi ...
Vocabolario
convoluzióne
convoluzione convoluzióne s. f. [der. del lat. convolvĕre «avvolgere, avviluppare», part. pass. convolutus]. – Teoria dell’analisi matematica che trova applicazioni e sviluppi in altri settori matematici (algebra, probabilità, ecc.); in...
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