CINEMATICA, COPPIA
CINEMATICA, COPPIA
. Si chiama coppia cinematica l'insieme di due organi meccanici agenti l'uno sull'altro per contatto secondo punti, linee o zone estese delle loro superficie esterne, e trasmettentisi attraverso il contatto forze o azioni meccaniche. Le porziom delle superficie esterne, che prendono parte al contatto, si dicono anche elementi della coppia cinematica.
Gli organi riuniti in una coppia cinematica possono essere entrambi rigidi, e allora abbiamo la coppia cinematica rigida; ovvero uno di essi può essere deformabile (una molla, oppure un organo flessibile, come cinghia, filo, fune, catena e simili), e abbiamo allora la coppia cinematica deformabile. Tra le coppie dell'ultimo tipo quelle che più interessano si studiano nelle trasmissioni per cinghie e pulegge (v. trasmissione).
Richiedono una trattazione apposita le coppie cinematiche rigide, delle quali qui esponiamo la classificazione. Se gli elementi d'una coppia si toccano per tutta la durata del moto secondo zone estese delle superficie di entrambi, la coppia si dice coppia combaciante o anche inferiore. In caso contrario (cioè quando il contatto è limitato a punti o linee, spostantisi rispetto a entrambi gli elementi), la coppia si dice superiore.
Questa distinzione tra le coppie rigide è pure basata su un altro fatto caratteristico: in una coppia combaciante o inferiore il contatto tra gli elementi (ossia ciò che si chiama anche la chiusura della coppia) viene assicurato (e insieme il moto relativo degli organi viene univocamente determinato) dalla forma stessa degli elementi in presenza; mentre invece per un coppia superiore il contatto (o la chiusura) deve essere determinato da particolari versi delle forze agenti sugli organi, ovvero da altre coppie cinematiche collegate in serie o in catena con quella considerata, e queste ulteriori coppie devono servire anche a rendere determinato il moto relativo degli organi della data coppia; nel caso specialissimo in cui gli elementi della coppia superiore siano le stesse superficie coniche o cilindriche polari o primitive (assoidi) del loro moto relativo (v. cinematica applicata), a rendere univocamente determinato tale moto può bastare una particolare forza, l'aderenza tra le superficie stesse, in modo che ne sia impedito lo scorrimento o strisciamento relativo.
Le coppie combacianti od inferiori, sono soltanto tre: 1. la coppia di prismi (o coppia prismatica): le superficie di contatto sono superficie prismatiche combacianti (piena e cava): il moto relativo è traslazione nella direzione degli spigoli dei prismi; 2. la coppia di rotoidi (o coppia rotoidale): le superficie di contatto sono superficie di rivoluzione intorno all'asse comune, e combacianti (piena e cava); il moto relativo è la rotazione intorno all'asse comune; 3. la coppia elicoidale (o vite-madrevite): le superficie di contatto sono elicoidi combacianti (pieno e cavo); più comunemente elicoidi rigati a cono o a piano direttore: il moto relativo è moto elicoidale con lo stesso asse e lo stesso passo degli elicoidi suddetti.
La coppia di prismi talora - e specialmente quando uno dei due organi è fisso - si chiama anche guida; talvolta il nome di guida si riserva all'organo fisso, mentre quello mobile si chiama slitta o pattino. Essa è pure la coppia fondamentale costitutiva di macchine o meccanismi semplici, quali il cuneo ed il piano inclinato.
La coppia rotoidale interessa soprattutto nello studio dei perni o dei supporti. Nei casi più comuni gli elementi combacianti sono superficie cilindriche, o tronco-coniche, o sono costituiti da una serie di risalti, o collari tronco-conici; meno comunemente si possono avere superficie di rivoluzione di altra forma generica.
Per la coppia elicoidale (vite-madrevite) occorre precisare le modalità geometriche delle superficie elicoidali combacianti (v. vite); ove tale studio geometrico si riconnetterà con altri argomenti meccanici.
Per tutte e tre queste coppie combacianti l'ulteriore studio meccanico rientra nell'ambito della dinamica applicata, per la ricerca delle relazioni tra le forze in giuoco sui varî organi e per il calcolo del lavoro consumato o dissipato per attrito.
Le coppie superiori invece richiedono un ulteriore studio cinematico; e, come s'è detto nella cinematica applicata, è particolarmente utile la considerazione delle linee primitive come pure delle linee coniugate.
I principali problemi che così sorgono, particolarmente nel caso di gran lunga più frequente del moto relativo piano o sferico, sono i seguenti:
1. Date le linee primitive ed il profilo di uno degli organi, trovare il suo coniugato. In particolare si può trovare la traiettoria relativa di un punto, la quale si può considerare come il profilo coniugato di un profilo, p. es. circolare, ridotto a raggio nullo con centro nel punto.
2. Date due coppie di profili coniugati, trovare le linee primitive. S'intende, per quanto è detto or ora, che una coppia di profili coniugati può essere sostituita con la traiettoria di un punto.
3. Data una coppia di profili coniugati (in particolare la traiettoria relativa di un punto) e una delle linee primitive, trovare l'altra primitiva. Quest'ultimo problema presenta casi d'impossibilità, che richiedono un'apposita discussione.
Notiamo infine che nelle pratiche applicazioni i soli casi di coppie superiori a moto relativo non piano né sferico sono quelli delle ruote a denti elicoidali (v. ruota) e della vite perpetua (v. vite).
È opportuno precisare che lo studio d'una coppia cinematica isolata ci dà solo il moto relativo dei due suoi organi: per rendere determinato il moto assoluto di ciascuno di essi, occorre che la data coppia faccia parte d'una catena cinematica chiusa, di cui sia fissato un membro (meccanismo), come già si disse nella cinematica applicata.